AdS/CFT对偶的研究

Th AdS/CFT duality beautifully exemplified the idea of holography, it also provides a powerful method to study strongly coupled gauge theory. Alday and Maldacena argued using AdS/CFT that the prescripton for computing scattering amplitudes at strong coupling was mechanically identical to that for computing the expectaion value of a Wilson loop. So the scattering amplitude play important role in AdS/CFT. We can gain deeper understanding of AdS/CFT duality by studying nonlocal operators and scattering amplitude in the context of AdS/CFT Correspondence. This project is first to study correlation functions of nonlocal operators and local operators. We consider the operator product expansion for Wilson-'t Hooft loops which carry both the electric charge and magnetic charge. For this purpose, we need to construct a string or D-brane solution which is extended in the AdS. We also study the correlator for Wilson surfaces. After that we will investigate the scattering amplitude. We focus our attention to the MHV amplitude/Wilson loop duality and Grassmannian integral. Finally we will study AdS/QCD.

AdS/CFT 对偶给出全息原理一种具体表述，同时它为强相互作用的研究提供了一种重要的方法。Alday与Maldacena 提出通过运用AdS/CFT 对偶，散射振幅在强相互作用下的计算可以等价于Wilson loop 算子的期望值，所以说散射振幅在研究AdS/CFT对偶中也发挥非常重要的作用。我们可以通过研究非局域算子以及散射振幅加深对AdS/CFT 对偶的理解。在本项目中，首先讨论非局域算子与局域算子的关联函数。我们研究既带电荷又带磁荷的Wilson-'t Hooft loop 算子的算符乘积展开，为了计算需要找出在AdS中弦或D膜的构型。然后计算Wilson surfaces 算子的关联函数。这部分完成后将讨论散射振幅的计算，主要讨论MHV散射振幅/Wilson loop对偶以及Grassmannian 积分。最后我们研究AdS/QCD。

我们的项目主要集中于AdS/CFT对偶的研究。AdS/CFT对偶是理论物理研究中非常大的进展。这种对偶把边界上的量子场论与内部空间中的引力理论联系了起来。由于AdS/CFT对偶的巨大成功，很多的物理学家将这种方法运用到强相互作用系统的研究之中。基于这些进步，我们的项目目标是在AdS/CFT的框架下来研究非局域算符和散射振幅。首先我们想研究非局域算符以及非局域算符和局域算符的关联函数，然后研究散射振幅，最后我们研究AdS/QCD。. 我们利用AdS/CFT对偶完成了N=4 超对称杨一米尔斯理论中1/4 BPS Wilson-’t Hooft 圈算符的研究工作。我们在内部空间中运用在世界面上同时带有电荷和磁荷的D3膜的解来描述1/4 BPS Wilson-’t Hooft 圈算符。我们研究的是所有的F1和D1都处于对称表示的1/4 BPS Wilson-’t Hooft 圈算符。与只有F1类似，这些可以用D3膜的构型来描述。D3膜的超对称构型的解可以通过κ-对称性来得出。对于Killing旋量我们找到了两个自洽的限制条件，通过这些我们分别计算了直的1/4 BPS Wilson-’t Hooft 圈算符的守恒荷和圆的1/4 BPS Wilson-’t Hooft 圈算符的真空期望值。这是第一次得到1/4 BPS Wilson-’t Hooft圈算符的一些结果同时这些结果具有电磁对偶性质。我们也在AdS/CFT对偶的框架下研究散射振幅和AdS/QCD。

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