整群环的Bass Nil-群

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11401412
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    22.0万
  • 负责人：
    陈虹
  • 依托单位：
    苏州大学
  • 学科分类：
    A0106.表示论与同调理论
  • 结题年份：
    2017
  • 批准年份：
    2014
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2015-01-01 至2017-12-31

项目摘要

In the K-theory of group rings, the Bass Nil-group NKi(ZG) are the obstruction to reduce calculations of K-groups of group rings to finite groups. In this project, we intend to study the structure of NKi(ZG) for G a finite group. Using the results on the structure of K2 groups of truncated polynomial rings over finite group rings and the Mayer-Vietoris sequence for NK-groups, we try to prove that NK2(ZG) is a non-trivial group for any finite nontrivial group G. To get a precise estimate on the exponent of the elements in the torision group NKi(ZG), we shall explore the W(Z)-module structure of NKi(ZG); using Verschiebung maps and Frobenius maps, we also intend to calculate NKi(ZG) from NKi(ZH), where H are p-subgroups or p-elementary subgroups of G.
在群环的代数K-理论中,将关于任意群G的Ki(ZG)的计算归结为对关于有限群H的Ki(ZH)的研究是目前重要的问题，整群环的Bass Nil-群NKi(ZG)在这一问题上扮演着阻碍的角色，研究NKi(ZG)的结构是群环的K-理论中的核心问题之一。本项目拟研究当G是有限群时NKi(ZG)的结构问题。我们拟利用关于NK-群的M-V序列以及有限群环上的截断多项式环的K2群去证明对任意非平凡有限群G，NK2(ZG)都是非平凡的；深入研究NKi(ZG)作为Witt向量环W(Z)上的模的结构，利用Verschiebung映射、Frobenius映射等建立NKi(ZG)与NKi(ZH)之间的联系，其中H是G的p-子群或p-基本子群等，得到对扭群NKi(ZH)中元的阶数或指数的一个较为精确的估计。

结项摘要

K-群在代数拓扑、代数数论中有着重要的应用。确定群环的K-群结构是代数K-理论中困难而重要的问题之一。研究整群环的Bass Nil-群NKi(ZG)的结构是群环的K-理论中的核心问题之一。本项目主要研究了K2(ZG)、K2(FG)和NK2(FG)的具体结构或性质，取得以下成果。.对于任意有限域F和任意有限交换p-群G, 我们通过将K2(FG)分解为截断多项式环的相对K2-群的直和并对由Dennis-Stein符号表示的元素进行大量计算、细致分析，得到了群K2(FG)的具体结构，最终彻底解决了当G为任意有限交换群时K2(FG)的结构问题。.K2(ZG)的计算也是非常令人关注的问题。我们利用由环的Cartesian块诱导的Mayer-Vietoris序列得到了当G为有限交换p-群时K2(ZG)的阶数的一个下界，并且给出了当p为奇素数时K2(ZG)的p-秩的下界，其中G是循环p-群或基本交换p-群。同时我们还给出了对较小的素数p，当G是循环p-群或基本交换p-群时K2(ZG)的结构。当F是特征为p的有限域，对于G的阶数是素数p的方幂的循环群的情况，我们总结出了Ki(FG)的计算公式。.当G是有限群时确定NK2(ZG)的结构也是群环的K-理论中的核心问题之一。我们得到NK2(FG)中无限多个非平凡的pl阶元素，且这些元素组成NK2(FG)的一个生成元集。

项目成果

期刊论文数量（1）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
On the explicit structure of K2(FG) for G a finite abelian group and F a finite field
关于G有限交换群和F有限域的K2(FG)的显式结构
  • DOI：
    10.1016/j.jalgebra.2014.10.021
  • 发表时间：
    2015-02
  • 期刊：
    Journal of Algebra
  • 影响因子：
    0.9
  • 作者：
    Yubin Gao;Hong Chen
  • 通讯作者：
    Hong Chen

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其他文献

基于尿素选择催化还原系统的氨覆盖率非线性降维观测器设计
  • DOI：
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  • 期刊：
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  • 作者：
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  • 通讯作者：
    陈虹
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  • DOI：
    10.12090/j.issn.1006-6616.2018.24.03.037
  • 发表时间：
    2018-06
  • 期刊：
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  • 影响因子：
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  • 作者：
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  • 通讯作者：
    刘晓龙
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  • DOI：
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  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
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  • 影响因子：
    --
  • 作者：
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  • 通讯作者：
    孙鹏远
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  • DOI：
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  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
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    --
  • 作者：
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  • 通讯作者：
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    2019
  • 期刊：
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  • 作者：
    马原;陈虹;邢科伟;王磊;厉彦忠
  • 通讯作者：
    厉彦忠

其他文献

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陈虹的其他基金

有限交换群代数的K2群
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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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