SRB测度理论和扰动的同宿环、异宿环以及极限环混沌动力学

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11171309
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    45.0万
  • 负责人：
    陈凤娟
  • 依托单位：
    浙江师范大学
  • 学科分类：
    A0301.常微分方程
  • 结题年份：
    2015
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2015-12-31

项目摘要

本项目主要研究同宿环、异宿环和极限环的非自治扰动系统动力学，特别是系统的SRB测度存在性和混沌吸引子的结构以及轨道统计性质。以前针对这类系统的研究，主要通过Melnikov函数和Smale马蹄描述系统的混沌性。但Smale马蹄一般是一个零测度集，应用数值模拟方法很难描述它的结构，不能达到全面深刻理解混沌吸引子结构和性质的目的。本项目从SRB测度的观点统一研究这三类不变环产生混沌的机制, 从测度论意义、拓扑意义和统计意义上更加深刻地阐述混沌吸引子的全局结构。这些结论将加深我们对动力系统复杂性的理解，推动动力系统理论的发展。

结项摘要

自从1890年Poincare提出同宿缠结以来, 不变环扰动动力学一直是动力系统的研究热点. 特别对同宿环作非自治扰动, Smale 构作了精美的马蹄结构, 且得到了拓扑意义下的混沌马蹄. 1963年左右, Melnikov为判断横截同宿点存在性从而得到Smale混沌马蹄, 建立了Melnikov积分判别法. 这些方法在一定程度上回答了不变环扰动动力学. 然而, 研究动力系统的重要工具---返回映射没有明确的解析表达式. 时间T映射虽然是返回映射. 但是它只能局部反映相平面上的动力学, 未能反映时间方向的动力学. 这些问题的解决直接与不变环扰动动力学有关. 另外, 随着SRB测度理论的发展, 人们发现, 零测度集的Smale马蹄虽然理论上存在, 但实际上却观测不到. 这说明很多研究论文中的数值结果并不正确反映理论结果..针对以上问题, 本项目致力于不变环扰动系统的返回映射解析表达式推导. 包括二维异宿环扰动系统、三维自治和非自治扰动系统. 不同于时间T映射, 我们根据环的返回性, 推导出含时间变量的返回映射解析表达式. 根据新返回映射解析表达式, 分析时间方向上的动力学, 结合SRB测度, 分析不变集和混沌吸引子, 从而得到不变环扰动系统的整体动力学结果.

项目成果

期刊论文数量（13）
专著数量（1）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
STRANGE ATTRACTORS IN A 3-DIMENSIONAL AUTONOMOUS POLYNOMIAL EQUATION
三维自治多项式方程中的奇异吸引子
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    International Journal of Bifurcation and Chaos
  • 影响因子：
    2.2
  • 作者：
    Fengjuan Chen;Jibin Li
  • 通讯作者：
    Jibin Li
The shape of limit cycles for a class of quintic polynomial differential systems
一类五次多项式微分系统的极限环形状
  • DOI：
    10.11948/2013021
  • 发表时间：
    2013-09
  • 期刊：
    Journal of Applied Analysis and Computation
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Xuemei Wei;水树良
  • 通讯作者：
    水树良
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具有奇怪吸引子的非线性振荡器以 Sinai-Ruelle-Bowen 测度为特征
  • DOI：
    10.1080/21642583.2013.879268
  • 发表时间：
    2014-12
  • 期刊：
    Systems Science & Control Engineering
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Fengjuan Chen;Shujiao Jin;Liqun Zhou
  • 通讯作者：
    Liqun Zhou
拟Lorenz方程在周期扰动下的奇怪吸引子
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    浙江师范大学学报(自然科学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    吴萃;陈艳;陈凤娟
  • 通讯作者：
    陈凤娟

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  • 作者：
    陈凤娟
  • 通讯作者：
    陈凤娟
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  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    浙江师范大学学报(自然科学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    俞春叶;陈凤娟
  • 通讯作者：
    陈凤娟

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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