量子流体力学方程组的若干数学问题研究

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11801107
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    25.0万
  • 负责人：
    王光武
  • 依托单位：
    广州大学
  • 学科分类：
    A0306.混合型、退化型偏微分方程
  • 结题年份：
    2021
  • 批准年份：
    2018
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2019-01-01 至2021-12-31

项目摘要

Quantum mechanics is an important branch of modern physics, which mainly studies the motion of microscopic particles. Quantum fluid is an important research field in statistical physics and condensed matter physics. It can be used to describe many physical phenomena, such as superconductivity, superfluidity, the Bose-Einstein condensation. Recently, there are amount of the researches about the existence of the weak solution to the quantum hydrodynamic model and the researches about the quantum Euler-Poisson equation, but there are relatively few studies about the blow-up mechanism, asymptotic limit and the coupled quantum hydrodynamic model. In this program, we will investigate the blow-up mechanism of quantum hydrodynamic equations, and establish the blow-up criteria for several kinds of quantum hydrodynamic models. At this time, we will focus on the small parameter limit about the several kinds of viscous quantum hydrodynamic equations, such as the semiclassical limit and the vanishing viscosity limit. At last, we will study the global existence of the weak solution to the quantum Navier-Stokes-Maxwell equation and the quantum Navier-Stokes-Landau-Lifshitz equation.
量子力学是现代物理学的一个重要分支，主要研究微观粒子的运动. 量子流体是统计物理学和凝聚态物理学的一个重要研究领域. 它可以用来描述很多物理现象, 例如超导性, 超流性, 波色-爱因斯坦凝聚等. 目前关于量子流体力学方程的弱解存在性的研究以及半导体中的量子Euler-Poisson方程的研究已经取得了较多的进展, 但是关于解的爆破机制, 渐近极限, 以及耦合量子流体力学方程的研究相对较少. 本项目首先会研究量子流体力学方程组解的爆破机制. 其次本项目将会对带粘性量子流体力学方程组的小参数极限进行一些研究, 如半经典极限和粘性消失极限等. 最后我们将会研究量子Navier-Stokes-Maxwell方程和量子Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程的弱解存在性.

结项摘要

量子力学是现代物理学的一个重要分支，主要研究微观粒子的运动. 量子流体是统计物理学和凝聚态物理学的一个重要研究领域. 它可以用来描述很多物理现象, 例如超导性, 超流性, 波色-爱因斯坦凝聚等. 目前关于量子流体力学方程的弱解存在性的研究以及半导体中的量子Euler-Poisson方程的研究已经取得了较多的进展, 但是关于解的爆破机制, 渐近极限, 以及耦合量子流体力学方程的研究相对较少. 申请人前期已经给出了量子Euler方程在全空间上以及半空间上的光滑解的爆破时间，同时还证明了量子Navier-Stokes-Landau-Lifshitz-Maxwell方程组2维问题的弱解存在性。通过本项目的研究，我们已经给出了量子Euler方程组的两种爆破准则。同时还证明了粘性依赖于密度的量子Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程组的2维弱解存在性。通过本项目的研究将会更深入的了解量子流体力学方程组的解的爆破机制。同时我们也能够更加了解耦合量子流体力学方程组的一些性质，并且加深对量子力学方程组的性质的理解，也帮助了解更多的带量子效应的粘性流体力学方程组以及Landau-Lifshitz方程组，并解释一些新的物理现象。受项目资助已公开发表论文SCI收录论文3篇，待发表3篇. 培养硕士生3名，3人均在读。项目投入经费25万元，已支出13.423732万元，各项支出与预算相符。剩余经费计划用于本项目研究后续支出。

项目成果

期刊论文数量（3）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
A Blow-Up Criterion of Strong Solutions to the Quantum Hydrodynamic Model
量子流体动力学模型强解的爆炸准则
  • DOI：
    10.1007/s10473-020-0314-3
  • 发表时间：
    2020-05
  • 期刊：
    Acta Mathematica Scientia
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    Wang Guangwu;Guo Boling
  • 通讯作者：
    Guo Boling
GLOBAL WEAK SOLUTION TO THE QUANTUM NAVIER-STOKES-LANDAU-LIFSHITZ EQUATIONS WITH DENSITY-DEPENDENT VISCOSITY
具有依赖于密度的粘度的量子 Navier-Stokes-Landau-Lifshitz 方程的全局弱解
  • DOI：
    10.3934/dcdsb.2019133
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series B
  • 影响因子：
    1.2
  • 作者：
    Wang Guangwu;Guo Boling
  • 通讯作者：
    Guo Boling
A new blow-up criterion of the strong solution to the quantum hydrodynamic model
量子流体力学模型强解的新爆破判据
  • DOI：
    10.1016/j.aml.2021.107045
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    Applied Mathematics Letters
  • 影响因子：
    3.7
  • 作者：
    Wang Guangwu;Guo Boling
  • 通讯作者：
    Guo Boling

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其他文献

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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