纳米声子晶体板中弹性波的传播特性研究

Nano phononic crystal plates have potential applications in Nano-Electromechanical System (NEMS). The project will study the elastic waves propagating in the nano phononic crystal plates without or with defects. Based on the nonlocal elastic theory and the surface elastic theory, scale effects of both the nano thickness and nano scatterers (holes/inclusions) of plates are considered to construct the analytical model, and develop efficient numerical method to calculate some characters of wave motion, such as the band structures, eigen modes, transmission spectra, group velocity, etc. The main contents include the computational method for the nano phononic crystal plates; analysis of the two scale effects on the elastic waves propagation; numerical analysis of the plate waves in nano phononic crystal plate with some kind of defects; and the numerical simulations for elastic waves propagation. The researches of this project will be relevant to the applications of the phononic crystal plates in acoustic devices or NEMS.

纳米声子晶体板在纳米电子机械系统（NEMS）中具有广阔的应用前景。该申请项目拟针对无缺陷和含缺陷的纳米声子晶体板，基于非局部弹性理论和表面弹性理论，同时考虑纳米板厚的尺寸效应和纳米散射体（孔或夹杂）的尺寸效应，建立纳米声子晶体板中弹性波传播特性的计算模型，并发展有效的数值算法计算能带结构、本征模态、响应谱、群速度等波动特征参量。主要研究内容包括：纳米声子晶体板结构中弹性波传播问题的计算方法；两种尺寸效应对波传播的影响；含缺陷纳米声子晶体板结构的弹性波传播特性分析；波在纳米声子晶体板中传播的数值模拟。项目的研究成果将为新的声学及微/纳米电子机械系统器件的设计和优化提供理论基础。

声子晶体作为一种新型的人造功能材料，具有很强的可设计性和丰富的声学特性，从而拥有广阔的应用前景。随着信息技术的快速发展，微/纳米电子机械系统应运而生，追求更高频率、更小尺寸已成为其发展趋势。本研究项目针对二维纳米声子晶体板，通过计算能带结构分析弹性波在其中传播的波动特性。同宏观尺度的结构相比，纳米结构由于具有相当高的比表面积，表/界面能量和应力的影响十分明显,它们的大部分力学性能都是由尺寸决定的。因此，对于纳米声子晶体板，经典弹性连续理论已不能再准确预测纳米声子晶体板的波动力学行为，必须考虑尺寸效应对其力学性质的影响。基于非局部弹性理论，连续体内某一点的应力不仅与该点的应变有关，还与其它所有点的应变状态有关。针对板厚为纳米尺度的情形，选用非局部弹性理论来考虑尺寸效应，给出纳米声子晶体板的波动方程；考虑表面弹性理论，发展基于“Dirichlet-to-Neumann”映射的数值算法，在纳米尺度的圆柱形散射体（孔或夹杂）与基体的表/界面上，运用Young-Laplace方程给出连续性条件，通过求解特征值方程得到能带结构。结果表明：表/界面效应可由一个与表面弹性模量、表面残余应力、基体材料剪切模量以及孔或夹杂的半径等有关的无量纲化参量来表征，通过该参量可定量分析表/界面效应对能带结构的影响。考虑尺寸效应时，能带结构将发生改变，变化的大小与表/界面材料影响参数相关。同时还采用基于Comsol Multiphysics的有限元算法计算含各种形状散射体的声子晶体板能带结构，并讨论能带机构的影响因素。该项目的研究为纳米声子晶体板走向应用提供了一定的理论基础，为微/纳米电子机械系统的设计提供了新的思路。

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