Regime switching模型下衍生产品的套期保值

在衍生产品定价和套期保值领域, 传统的Black-Scholes期权定价公式虽然被广泛的应用, 但是大量实证表明资产价格满足几何布朗运动并不符合实际情况. 本项目考虑regime switching模型下衍生产品的套期保值问题, 假定模型中市场经济状态由一连续时间马尔可夫链来描述, 经济状态的转移是由于经济和商业周期的结构变化而引起的.由于regime switching模型下的市场是不完备的, 等价鞅测度不唯一，市场中的未定权益不能通过自融资策略来复制，因此，本项目考虑了regime switching模型下单位连结人寿保险合同、生存互换的局部风险最小套期保值策略, 基于部分信息下权益指数年金的风险最小套期保值策略以及最小鞅测度的构造问题. 此外，还进一步研究了该模型下衍生产品复制误差的渐进分析和离散时间情况下的方差最优对冲策略.

在衍生产品定价和套期保值领域，传统的Black-Scholes期权定价公式虽然被广泛的应用，但是大量实证表明资产价格满足几何布朗运动并不符合实际情况。过去三十年，大量学者已经提出了许多不同的期权定价模型，regime switching 模型就是其中之一。由于regime switching 模型能更好的反映市场利率、汇率、风险资产的平均回报率和波动率与经济的周期状态有关，regime switching 模型在金融研究领域的应用也越来越受到欢迎。 然而， regime switching 模型下的金融市场是不完备的，市场中的未定权益不能通过自融资策略来复制。通过一年的研究，我们基本完成了项目的计划内容。本项目考虑了regime switching 模型下金融、保险衍生产品的套期保值问题。我们研究了保险支付过程，权益指数年金的套期保值问题，得到了风险资产价格满足马尔可夫调制的Lévy 过程时的局部风险最小化对冲策略。 给出了风险资产价格满足随机波动率情况下单位连结人寿保险合同的局部风险最小化对冲策略。此外，还考虑了regime switching 模型下欧式未定权益标的资产是非交易资产时的套期保值问题， 得到了风险资产价格满足一般马尔可夫调制的跳扩散过程时的最小鞅测度和伪局部风险最小套期保值策略， 获得了市场中的风险资产价格满足马尔可夫调制的跳扩散过程时欧式看涨期权的局部风险最小套期保值策略， 并通过蒙特卡诺方法给出了当风险资产满足马尔可夫调制的跳扩散过程和马尔可夫调制的几何布朗运动两种情况下的风险最小套期保值策略的数值解。 最后研究了离散时间情况下的方差最优对冲策略。

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