非理想边界约束下低维纳器件结构非线性热振动研究

The boundary conditions are non-classical when considering the van der Waals(vdW) interactions between the low-dimensional nano-structures and substrates. The nonlinear thermal vibrations of nano-structures caused by the non-classical boundary conditions have significant influence for the nano-mechanical resonators. In this project, the influences of non-classical boundary conditions for low-dimensional nanostructures(such as carbon nanotube, graphene and black phosphorus) are investigated by using the continuum mechanics, the nonlinear dynamics and the molecular dynamics method. First, the equivalent nonlinear dynamics models are built under the non-classical boundary conditions when the vdW interactions are taken into consideration. Then, in order to determine the key parameters of the vibrations of nano-mechanical resonators. The dynamic characteristics of low-dimensional nano-structures during nonlinear thermal vibrations are studied based on these models. Besides, the thermal buckling of low-dimensional nano-structures is investigated under the non-classical boundary conditions. The dynamic characteristics of post buckling nonlinear thermal vibrations of low-dimensional nano-structures are also studied. This project provides theoretical support for optimal design of nano-mechanical resonators.

考虑低维纳器件结构与基底间范德华相互作用时，非理想边界约束将导致纳结构热振动表现出复杂的非线性，从而直接影响到纳器件振动元件的动力学特性。本项目以低维纳结构(碳纳米管等一维材料，石墨烯、黑磷等二维材料)为研究对象，利用连续介质力学理论及非线性动力学理论，结合分子动力学方法，研究非理想边界约束对纳结构非线性热振动动力学特性的影响。首先，研究结构与基底间范德华相互作用，建立低维纳结构在非理想边界约束下的等效非线性动力学模型。其次，研究在非理想边界约束下低维纳结构非线性热振动动力学特性，以确定对纳器件振动元件动力学行为影响较大的关键参数。最后，研究非理想边界约束下低维纳结构热屈曲失稳问题，并分析纳结构后屈曲的非线性热振动动力学特性。本项目将为纳器件振动元件的优化设计提供必要的理论支撑。

本项目以多种纳尺度结构为研究对象，综合考虑对其动力学行为影响显著的范德华相互作用、温度作用、非线性作用等，建立了相应的动力学模型，并结合分子动力学方法对其非线性动力学行为进行了深入研究，具体研究成果包括：.1.考虑一维碳链与碳纳米管之间的非线性范德华相互作用，建立了碳链的等效梁模型，并结合分子动力学方法，研究了其非线性受迫振动及非线性热振动行为。.2.以单层黑磷谐振器为研究对象，考虑其几何非线性，建立了等效各向异性非线性板模型。采用全原子分子动力学方法模拟了黑磷谐振器的非线性受迫振动以及热振动过程，结果显示等效模型可准确预测黑磷谐振器的刚度硬化现象以及高温下的频率漂移现象。.3.以螺旋石墨烯为研究对象，建立了考虑层间非线性范德华力作用的非对称非线性弹簧模型。结果表明等效模型可准确描述螺旋石墨烯的非对称拉压过程，可准确预测螺旋石墨烯的固有频率值，而包含平方非线性项和立方非线性项的动力学模型可定量描述螺旋石墨烯非线性受迫振动过程中的刚度软化向刚度硬化的转变过程。.4.以填充质量链的碳纳米管为研究对象，定量分析了质量链与碳管之间的范德华相互作用，并进一步建立了考虑非局部效应的等效连续介质力学模型以描述含质量链的碳管中的波传播问题。采用分子动力学方法对含碳链的碳管的波传播过程进行了模拟，结果显示由于质量链的存在，导致波传播中禁带的存在以及分叉的产生。.5.考虑双层二硫化钼结构的层间范德华剪切作用及几何非线性作用，建立了其等效层合板模型，并结合分子动力学方法研究了双层二硫化钼谐振器的非线性动力学行为。结果显示，由于层间剪切作用，在较大激振力作用下，单层和双层二硫化钼谐振器均表现出明显的刚度硬化特性，且双层二硫化钼的起振频率明显高于单层的结果，其非线性强度明显弱于单层的结果。.相关研究成果揭示了范德华作用、温度作用、几何非线性作用等对纳尺度结构动力学行为的影响机制，将对纳机电器件的设计起到理论支撑的作用。

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