随机采样控制系统零动态的稳定性研究

Stochastic sampled-data control systems which are an emerging direction of the cross-discipline of stochastic plants and sampled-data control theory have effectively extended the two fields in both theory and application. It is becoming a hot topic in the control theory and control engineering. This project uses new technology and new method in the field of numerical algebra and modern analysis theory,.combining with the existing control theory for stochastic systems and sampled-data plants to further research sampling control problem of stochastic sampled-data models. In order to place the stability of stochastic sampled-data system zero dynamics, we will investigate an approximate sampled-data model for stochastic systems and represent several vector measures of accuracy. Also, asymptotic properties and stability criteria for stochastic discretization zero dynamics are systematically investigated in the present research. The following aspects will be considered: analyzing the relationship among sampling period, relative degree and stochastic zero dynamics, and also deducing the asymptotic characteristic polynomials which play a role in the characterization of the stochastic sampling zero dynamics. We will obtain the asymptotic behavior and stability conditions for the stochastic discretization system zero dynamics, and present the relation between stable stochastic sampling zero dynamics and that of closed-loop accuracy systems. Meanwhile, a generic framework for stochastic sampling controller is also proposed. This research aims to form a set of theoretical system of establishing the stability of sampled-data control systems and synthesizing of the output sampled control model, and provides the theoretical and technical support for solving the problems of improvement for sampled-data zero dynamics and stochastic controller design.

随机采样控制系统是随机系统与采样控制理论交叉研究的新兴方向，它扩展了随机系统和采样系统的研究领域和应用空间，已成为一个研究热点。本项目将利用数值代数和现代分析理论中的新技术、新方法结合已有的随机系统理论和采样数据系统理论来研究随机采样系统模型的若干控制问题。本项目以配置随机采样系统零动态的稳定性等问题为目标，系统研究随机采样控制模型及精确度，探讨零动态的渐近特性和稳定准则。具体研究内容包括：分析采样周期、相对阶数与随机零动态间的关系，研究随机采样零动态收敛的渐近特征多项式；找寻随机采样系统零动态的渐近性和保持稳定的一般条件，探索随机采样零动态稳定性与闭环精确系统稳定性的联系，构建设计镇定随机采样控制器的一般框架。本项目旨在形成一套以提升随机系统稳定性能为导向的采样控制系统建模和输出采样控制的综合理论体系，为完善随机采样控制系统零动态稳定性的最终解决和设计镇定随机控制器提供理论和技术支撑。

不稳定随机零动态的存在限制了控制系统可能达到的性能品质，并将导致一些控制策略无法直接应用。当一个连续时间系统经采样开关和滤波保持器离散化后，随机连续时间零动态和离散时间零动态之间不存在一个简单的对应关系。由于离散时间系统的零动态是关于采样周期T的函数，通常情况下很难直接给予其明确的渐近关系，只有在某些特殊情况下，才有可能对零动态特性作出描述。本课题旨在针对随机离散时间零动态的复杂特性，围绕不同的采样滤波信号保持器，包括三角保持、分数阶保持、多率保持等，面向SISO系统、MIMO系统和时延系统展开理论研究，并进一步将理论体系应用到实际的控制系统以验证其有效性和更优异的稳定性，本项目的主要研究成果包括以下几个方面：.1. 对偏零阶条件下的随机SISO系统的离散模型及其采样零动态进行了刻画，并且对输入时延和MDS系统的采样零动态也进行了研究，同时针对目前广泛应用于控制系统设计中的多率采样滤波信号保持器，研究并导出了其相应的不确定性近似离散时间模型及其保持零动态稳定的条件，即使原连续时间系统有相对阶数大于2的情形，并给出了相应的理论证明。.2. 在分数阶保持和广义分数阶滤波采样条件下，推导了其近似采样数据模型，并对随机解耦MIMO离散时间系统的零动态进行了研究，导出了其渐近表达和稳定条件，并将所得到的理论成果用于经典的质量-弹簧-阻尼机械模型和3-DOF双旋翼螺旋直升机模型等，在满足零动态稳定条件的前提下，根据控制性能的要求，应用DTD方法进行模型跟踪控制仿真实验验证。.3. 初步探索了近似采样数据模型零动态稳定性与近似DTD稳定性间的关系，讨论随机离散化零动态在近似DTD方法设计的镇定数字控制器中的作用，推导基于零动态的能镇定连续受控系统的条件，并在此基础上确定多率输入信号滤波保持器设计参数的选择算法，应用近似DTD构建设计镇定随机采样控制器的一般框架，并给出仿真实验验证结果。

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