多视图张量学习理论、算法及在脑机接口中的应用

Recently, the tensor factorization has been widely concerned and studied, and been successfully applied in the research field of neuroimaging signal processing, computer vision and information compression. However, most studies focus on model, theory and algorithm for decomposing a single tensor. This project aim to investigate the higher-order tensor multi-view learning model; to propose multilinear subspace regression methods based on tensor subspace decomposition and common latent components extraction; to develop the criteria of multiple tensors sparse decomposition and corresponding fast learning algorithms; to solve the theory problems during sparse tensor subspace regression, such as computation efficiency, stability and convergence. The study of tensor multi-view learning model based feature analysis and recognition methods, together with feature analysis of high noisy EEG data for brain computer interface applications, are exploited to demonstrate the advantages in terms of consistency problem of multi-view observed data, feature extraction from multi-view information, small samples problem, overfitting problem, robustness to noise and meaningful interpretation. This tensor multi-view learning is of vital importance in theory and applications for spatial structure analysis of complex data, neuroscience data fusion, computer vision and information compression.

张量分解近年来得到广泛的关注和研究，并成功应用在神经图像信号处理，计算机视觉，信息压缩等领域。但目前研究主要集中在对单个张量的分解模型，理论和算法上。本项目研究多个高阶复杂张量数据的多视图学习模型，提出基于张量子空间分解和公共隐变量提取的多线性回归方法，并提出多张量稀疏分解的优化准则和相应的快速学习算法，解决稀疏性张量子空间回归中的有关理论问题，如计算效率，稳定性和收敛性问题。研究基于张量多视图学习模型的特征分析与识别方法，通过在脑机接口应用中对高噪声、多干扰EEG信号的特征分析来讨论该方法在多视图测量信息一致性问题，多视图测量数据的特征分析，小样本和过拟合问题，对噪声的鲁棒性，物理意义的解释等方面的优点。研究张量多视图学习理论在复杂数据空间结构的特征分析，神经科学中数据融合技术，计算机视觉与信息压缩方面都有极其重要的理论价值和应用前景。

张量数据表征，张量分解，以及基于张量的机器学习理论近年来得到了广泛的关注与研究，并且逐步被成功应用在各种不同的领域， 如神经图像信息处理， 计算机视觉， 大数据处理等等。相对于传统的基于矩阵数据与线性代数的机器学习方法，基于张量的机器学习理论与算法还不够成熟， 阻碍了其优势的发挥与应用范围。 本项目主要针对张量分解的若干关键核心理论问题进行了深入的研究，研究内容包括：（1）基于张量数据的多线性回归，分类的模型、理论与算法； （2）考虑了非线性模型与核机器理论，研究了多种基于张量的非线性回归以及分类方法， 该研究首次提出了张量的概率核概念，建立了一种通用框架， 使得传统的各种非线性分类与回归算法能够轻松扩展到张量数据上。 （3）建立了概率模型下的多种张量分解模型，与推理算法，并成功应用于解决自动秩估计，模型选择，低秩分解，不完整数据的补全， 以及鲁棒性张量分解等各种关键问题上。 模型学习采用了全贝叶斯推理算法，该研究成果得到了国际同行的高度认可与引用， 并应用于各种领域，如图像补齐，视频分离，异常数据检测，脑图像信号去噪等。（4）针对多视图张量数据的同时分解理论与算法，并成功应用在公共与各自特征的分组提取，不完整的多视图数据的补全等应用领域。（5）在脑数据处理与脑机接口应用中采用了张量学习方法，显著提高了脑机接口系统的性能。在本项目的资助下，共发表学术论文24篇，其中期刊论文14篇，国际会议论文9篇，专著章节1篇。

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