非线性系统的保结构方法及在航天动力学与控制中的应用

For nonlinear dynamic system, the inherent relations between the corresponding physical conservation laws and the numerical computational methods will be studied,which can make the mathematical expressions between the numerical computational methods and the mechanical (physical) laws in the discussed system achieve consistence and keep invariant in the computational process, then the structure-preserving analytical theory and the numerical computational method will be established.The characteristics of the proposed method embody:explore the inherent relations between the conservation laws of nonlinear dynamic system and structure-preserving algorithm with the help of symmetrical points of modern mathematics, and keep as many original physical characteristics of system as possible when the scientific computation of nonlinear dynamic systems is carried out, which can ensure the precision of computational results and the numerical stability of computational process. Finally the original analytical and computational system based on structure-preserving method is established. For some on-orbit dynamic and control problems in space solar power station, several specific methods based on the structure-preserving method will be given.. The proposed analytical theory and computational methods will provide some characteristic ways for the nonlinear dynamic system computation that is the difficult academic problem at present, which also provide theoretical foundation for engineering application.

针对非线性动力学系统，研究其物理守恒性与数值计算方法的内在关系，使数值计算方法与系统的力学（物理）守恒性在数学表述上达到一致，并在计算过程中始终得到保持，进而建立相应的保结构分析理论和数值计算方法。其特点是：借助于现代数学对称性的观点，探索非线性动力学系统特性与保结构算法之间的内在关系，使非线性动力学系统在进行科学计算时尽量多地保持系统原有的特性，以确保计算结果的精度和计算过程的数值稳定性，形成一套有特色的保结构的分析和计算体系。针对航天动力学与控制中的空间太阳能电站在轨运行若干动力学与控制问题，从保结构计算方法角度提出具体解决方法。. 本项目的研究有望对非线性动力学问题的计算这一学术难题，提出有特色的方法；同时对工程应用提供理论基础。

复杂系统动力学建模、分析与控制是学术界长期以来最受关注的难题，而非线性是复杂动力学系统的重要特征。长期以来，复杂动力学系统的数值仿真只追求逼近精确解的程度，而忽略了系统本身的固有守恒性质。因此，自从能保持Hamilton系统辛几何特性的保辛算法提出以来，受到了学术界的广泛关注。然而，目前的保结构算法大多局限于简单的低维、线性、保守的Hamilton系统。..为满足工程和科研需求，本项目针对高维非线性系统动力学与控制问题建立了保结构理论和计算方法，并将其应用于航天动力学与控制问题中，取得了以下研究成果：理论方面，基于保结构的学术思想，提出了高维Hamilton系统初值问题的计算方法，建立了非保守Hamilton动力学系统的分析方法，发展了高维非线性约束Hamilton系统的求解算法，探索出非线性Hamilton系统边值问题的分析与控制算法。基于上述理论研究成果，以空间太阳能电站为研究背景，开展了大型空间结构长时间在轨运行动力学行为研究，总结出扰动与耗散对大型空间结构动力学行为的影响规律，探明了大型空间结构波动特性和振动能量传输机理，实现了太空环境下大型空间结构的高精度姿态跟踪控制。..项目执行期间，共发表期刊学术论文109篇（其中SCI收录论文65篇，高被引1篇），出版学术专著1部，获陕西省科学技术一等奖1项，陕西省高等学校科学技术一等奖1项；作为重要的研究方向之一，支撑建成了“复杂系统动力学与控制”工信部重点实验室。..人才培养方面，培养博士生15名，硕士生18名，其中已毕业博士生11名，已毕业硕士生17名，国家优秀青年基金获得者1人，陕西省杰出青年基金获得者1人，陕西省高等学校首批“青年杰出人才”1人，大连市高层次人才创新支持计划“青年科技之星”1人。与钱学森空间技术实验室建立了学术及研究生培养合作关系，联合培养研究生7人，并联合组织承办全国范围的学术会议3次。..国际交流方面，受邀到国外研究机构访问2人次，派出访问学者1人次，攻读博士学位2人，与国外研究机构联合培养博士生4人，邀请海外学者作报告7人次，参加国际学术会议21人次。

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