输运理论中的偏微分方程

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AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11871229
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    55.0万
  • 负责人：
    喻洪俊
  • 依托单位：
    华南师范大学
  • 学科分类：
    A0306.混合型、退化型偏微分方程
  • 结题年份：
    2022
  • 批准年份：
    2018
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2019-01-01 至2022-12-31

项目摘要

Boltzmann equation is a fundamental partial differential equation in the Transport Theory, which is used to describe the dynamics of the rarefied gas. It has a very close relation to modern physics、mechanics and plenty of subjects in engineering. This project mainly studies mathematical problems of kinetic equations, including the Boltzmann equation with or without angular cutoff, Landau equation and so on. These problems include global well-posedness of global solutions、spectrum analysis of the kinetic equations、regularity theory of the.solution、mutual relation of kinetic equations and hydrodynamical equations and the related mathematical problems. The above mentioned study contents are important in the international mathematical field, of the cutting edge, and of important theoretical study interests and comprehensive applicable value.
Boltzmann方程是输运理论中描述稀薄气体运动分布的基本方程，它与现代物理学、力学及工程中的许多课题都有密切的联系。本项目主要研究没有角截断或者有角截断的Boltzmann方程和Landau方程等相关动理学方程的数学理论，包括靠近平衡态或者不靠近平衡态时动理学方程全局解的适定性、动理学方程的谱分析及解的正则性、流体力学极限等问题。这些问题均为国际上前沿的、极受重视的数学问题，具有重要的理论意义和广泛的应用价值。

结项摘要

Boltzmann方程和Landau方程是输运理论中的最重要的一类偏微分方程。这类方程是输运理论中描述稀薄气体运动分布的基本方程，它与现代物理学、力学及工程中的许多课题都有密切的联系。本项目主要研究输运理论中的偏微分方程的数学理论，包括这类方程全局解的适定性、谱分析及解的流体力学极限等问题。这些问题均为国际上前沿的、极受重视的数学问题，具有重要的理论意义和广泛的应用价值。根据项目计划书的要求，在Boltzmann方程、Landau方程及电场作用下等动理学方程的非线性稀疏波、接触间断波的稳定性、流体动力学极限及在软位势作用下的相关动理学完全谱结构等方面取得了一系列成果。项目组已在国际SCI期刊发表论文11篇, 包括国际顶级数学期刊《Advances in Mathematics》，《Communications in Mathematical Physics》、《Archive for Rational Mechanics and Analysis》等。

项目成果

期刊论文数量（11）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
The Vlasov-Poisson-Landau system near a local Maxwellian
当地麦克斯韦系统附近的弗拉索夫-泊松-朗道系统
  • DOI：
    10.1016/j.aim.2019.106956
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Advances in Mathematics
  • 影响因子：
    1.7
  • 作者：
    Duan Renjun;喻洪俊
  • 通讯作者：
    喻洪俊
Stability of rarefaction waves for the bipolar Vlasov-Poisson-Boltzmann system with hard potentials
硬势双极 Vlasov-Poisson-Boltzmann 系统稀疏波的稳定性
  • DOI：
    10.1016/j.jde.2021.03.004
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    J. Differential Equations
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Yang Dongcheng;喻洪俊
  • 通讯作者：
    喻洪俊
Stability of rarefaction waves for the bipolar Vlasov-Poisson-Boltzmann system
双极 Vlasov-Poisson-Boltzmann 系统稀疏波的稳定性
  • DOI：
    10.1016/j.jmaa.2019.07.023
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    J. Math. Anal. Appl.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Yang Dongcheng;喻洪俊
  • 通讯作者：
    喻洪俊
Global existence and time decay of the relativistic BGK equation in the whole space
全空间相对论BGK方程的全局存在性和时间衰减
  • DOI：
    10.1063/5.0083518
  • 发表时间：
    2022
  • 期刊：
    J. Math. Phys.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Liu Zhengrong
  • 通讯作者：
    Liu Zhengrong
The 3D Vlasov–Poisson–Landau System Near 1D Local Maxwellians
接近 1D 局部麦克斯韦系统的 3D Vlasov→Poisson→Landau 系统
  • DOI：
    10.1007/s10955-021-02704-6
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    Journal of Statistical Physics
  • 影响因子：
    1.6
  • 作者：
    Duan Renjun;喻洪俊
  • 通讯作者：
    喻洪俊

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其他文献

$H^N$ stability of the Vlasov-Poisson-Boltzmann system near Maxwellians.
麦克斯韦附近 Vlasov-Poisson-Boltzmann 系统的 $H^N$ 稳定性。
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    西北农林科技大学学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    喻洪俊
  • 通讯作者：
    喻洪俊
Global classical solutions to the Boltzmann equation with external force
具有外力的玻尔兹曼方程的全局经典解
  • DOI：
    10.3934/cpaa.2009.8.1647
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Commun. Pure Appl. Anal.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    喻洪俊
  • 通讯作者：
    喻洪俊
Decay rate of global classical solutions to the Landau equation with external force
朗道方程全局经典解在外力作用下的衰减率
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    华南师范大学学报(社会科学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    喻洪俊; Fucai Li
  • 通讯作者：
    Fucai Li
Decay rate of global classical solutions to the Landau equation with external force
朗道方程全局经典解在外力作用下的衰减率
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Nonlinearity
  • 影响因子：
    1.7
  • 作者：
    喻洪俊; Fucai Li
  • 通讯作者：
    Fucai Li
Convergence rate for the Boltzmann and Landau equations with soft potentials.
具有软势的 Boltzmann 和 Landau 方程的收敛率。
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    西北农林科技大学学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    喻洪俊
  • 通讯作者：
    喻洪俊

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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