基于非线性积分的可积函数空间及泛函表示

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号:
    11571106
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    50.0万
  • 负责人:
  • 依托单位:
  • 学科分类:
    A0602.信息技术与不确定性的数学理论与方法
  • 结题年份:
    2019
  • 批准年份:
    2015
  • 项目状态:
    已结题
  • 起止时间:
    2016-01-01 至2019-12-31

项目摘要

The main purpose of this project is to discuss some important aspects of three important nonlinear integrals, namely, the Choquet, pan- and concave integrals. Concretely, we investigate the properties of the space of integrable functions and the representation of nonlinear functions based on these integrals. It will prove the Minkowski, the Holder and other important inequalities based on the pan- and concave integrals. We will define the norms of integralbe functions by using the pan- and concave integrals based on monotone measure. Then we introduce the spaces of integrable functions via these new norms, and investigate the completeness and separability of the spaces. That is to say, we will establish the corresponding theory of L^p space, which is an important aspect in classical measure theory, in the frame of nonlinear integrals. It will also reveal the interrelationships of the pan-, concave and Choquet integrals. We will also establish representation theorems of nonlinear functions constrained by some additional properties—this is the corresponding part of Riesz representation theorem. Finally, we try to establish the Radon-Nikodym theorms of nonadditive measures and nonlinear integrals. In conclusion, this project will enrich the theory of nonlinear integrals, and will play an important role in the process of building the complete theoretical system of nonlinear integrals.
本项目研究三类重要非线性积分— Choquet积分、泛积分和凹积分的可积函数空间性质和基于这些积分的非线性泛函表示。主要内容为证明基于泛积分与凹积分的Minkowski、Holder等重要不等式;对于可测函数分别定义基于单调测度泛积分和凹积分的范数,引入基于泛积分与凹积分的可积函数空间概念,证明这两类函数空间的完备性和可分性,从而建立与经典测度论中L^p空间类似的非线性可积函数空间理论;讨论泛积分、凹积分与Choquet积分之间的关系,揭示三类积分之间的内在联系;研究具有某些特定性质的非线性泛函的泛积分和凹积分表示,将经典实分析中的Riesz表示定理进一步推广和延伸到非可加测度理论。试图建立经典测度论中的Radon-Nikodym定理在非可加测度和非线性积分理论中的对应理论。本项目将丰富非线性积分的研究内容,并为建立与经典积分理论对应的完善的非线性积分理论体系起到重要作用。

结项摘要

本项目主要研究了非线性积分理论中若干重要问题,主要包括基于泛积分和凹积分的可积函数空间基本理论以及几类主要的非线性积分之间的关系。.当单调测度满足次可加性时,我们给出了基于泛积分的Holder不等式和Minkowski不等式,并证明了非负可测函数的泛积分是可加的。由于泛积分满足正齐性,因此非负泛可积函数的全体构成一凸锥。我们引入了实值可测函数泛积分的概念,并证明了若单调测度具有次可加性则泛可积函数的全体构成一赋范空间。若单调测度还具有下连续性,则该赋范空间为Banach空间。由于当单调测度满足次可加性时,凹积分与泛积分等价,因此我们事实上也得到了基于凹积分的可积函数空间基本理论。.由于单调测度一般不具有可加性,因此在同一个单调测度空间中可以定义各种不同的积分。研究这些积分之间的关系,可以在这些积分之间架设起桥梁,具有重要的理论价值。本项目详尽研究了Choquet积分、(上)泛积分以及(凸)凹积分之间的一致性条件。我们引入了单调测度最小原子的概念,研究了其若干性质,并通过这些性质给出了有限空间中泛积分与凹积分等价的充分必要条件。我们引入了单调测度的(M)-性质,证明了它是泛积分与凹积分等价的充分条件;当可测空间有限时,该条件还是必要的。利用可测空间原子的基本性质,我们给出了有限空间中上泛积分与凸积分等价的充分必要条件。此外,我们引入了对偶(M)-性质的概念,并利用它给出了上泛积分与Choquet积分等价的充分必要条件。.此外,我们将非负可测函数的泛积分表示成一族具有特定性质的非线性泛函的下确界,为进一步研究非线性泛函的泛积分表示打下基础。我们还研究了基于最优测度的泛积分的性质、利用基于最优测度的凹(凸)积分给出了一个多属性决策的新模型、给出了借助非线性积分研究模糊神经网络逼近的一个方法等。

项目成果

期刊论文数量(23)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(4)
专利数量(0)
Monotone Measures Defined by Pan-Integral
泛积分定义的单调测度
  • DOI:
    10.4236/apm.2018.86031
  • 发表时间:
    2018-06
  • 期刊:
    Advances in Pure Mathematics
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    Peipei Wang;Minhao Yu;Jun Li
  • 通讯作者:
    Jun Li
Event-based transformations of capacities and invariantness
基于事件的容量和不变性转换
  • DOI:
    10.1007/s00500-017-2970-3
  • 发表时间:
    2017
  • 期刊:
    Soft Compting
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    S. Borkotoke;J. Li;R. Mesiar
  • 通讯作者:
    R. Mesiar
Regularity of fuzzy measures on complete and separable metric spaces
完备可分度量​​空间上模糊测度的正则性
  • DOI:
    10.3233/jifs-169003
  • 发表时间:
    2016
  • 期刊:
    Journal of Intelligent and Fuzzy Systems
  • 影响因子:
    2
  • 作者:
    Cao Shan;Wang Yuhuan;Li Jun
  • 通讯作者:
    Li Jun
Chebyshev inequality for q-integrals
q 积分的切比雪夫不等式
  • DOI:
    10.1016/j.ijar.2019.01.004
  • 发表时间:
    2019-03
  • 期刊:
    International Journal of Approximate Reasoning
  • 影响因子:
    3.9
  • 作者:
    Tingsu Yan;Yao Ouyang
  • 通讯作者:
    Yao Ouyang
A sufficient condition of equivalence of the Choquet and the pan-integral
Choquet与泛积分等价的充分条件
  • DOI:
    10.1016/j.fss.2018.03.016
  • 发表时间:
    2019-01
  • 期刊:
    Fuzzy Sets and Systems
  • 影响因子:
    3.9
  • 作者:
    Ouyang Yao;Li Jun;Mesiar Radko
  • 通讯作者:
    Mesiar Radko

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其他文献

A note on the monotone set fun
关于单调集乐趣的注释
  • DOI:
    --
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    --
  • 期刊:
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    欧阳耀;李军
  • 通讯作者:
    李军

其他文献

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课题项目:调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要:

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题,其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子,其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而,TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用,影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法,探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用,为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义,并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路:

科学问题:TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达?
前期研究:已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应,但其具体机制尚不明确。
研究创新点:本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线:包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术:TRIM2与病毒RNA的相互作用分析,IFN-β启动子活性检测。
实验模型:使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

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          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
      
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