林业中含度量误差的非线性混合效应模型研究

Nonlinear mixed effects models (NLMEMs) are built on the regression function, which relies on the nonlinear relationship of both fixed and random effects parameters. NLMEMs have been widely used in forestry in recent years,and it is just assumed that the observed values of the dependent variable contain measurement errors in the existing NLMEMs. However, the observed values of the independent variables in the forest growth and yield models and biomass estimation may also contain the measurement errors.Therefore,the existing NLMEMs methods do not work when the observed values of the both dependent and independent variables contain measurement errors simultaneously. This research is primarily going to solve the three problems: (1) the variables in the existing NLMEMs will be considered to contain measurement errors, namely propose a standard expression for NLMEMs with measurement error, and we also derive a feasible parameter estimation algorithm for this expression；(2) the algorithm will be realized in the module of ForStat software for practical applications;and (3) based on the above research, we would resolve the current practical problem that both of random effects and measurement errors are considered simultaneously in the height-diameter model and biomass model, which is not resolved yet.

非线性混合效应模型（Nonlinear Mixed Effects Models，简称NLMEMs）是回归函数依赖于固定效应参数和随机效应参数的非线性关系而建立的模型。近几年，NLMEMs在林业上得到广泛应用。现有的NLMEMs中都是假定因变量的观测值含有度量误差，然而在森林生长收获模型和生物量估算中，自变量的观测值也可能含有度量误差。当自变量和因变量的观测值同时含有度量误差时，现有的混合模型估计算法不再适用。为此，本项目重点解决三个问题：（1）在已有的NLMEMs研究基础上，进一步考虑模型中变量含有度量误差，即给出含度量误差的非线性混合效应模型标准形式，同时推导出可行的参数估计算法。（2）在ForStat软件上创建相应的模块实现该算法，以便推广应用。（3）基于以上研究成果解决树高曲线和生物量模型中既考虑随机效应又含有度量误差的问题,该问题已有程序无法解决。

非线性混合效应模型（Nonlinear Mixed Effects Models，简称NLMEMs）是回归函数依赖于固定效应参数和随机效应参数的非线性关系而建立的模型。近几年，NLMEMs 在林业上得到广泛应用。然而现有的NLMEMs在实际应用时发现其模型理论还存在一定的不足，为此，本项目完成的研究内容主要有：（1）根据一阶条件期望线性化—数学期望极大方法（简称FOCE-EM）的理论推导出计算单水平和嵌套多水平非线性混合效应模型（NLMEMs）的计算公式、设计了计算流程。（2）本项目提出了一个广义的NLMEMs标准表达式，它包括了正态NLMEMs的所有随机效应类型，并且给出该模型相应的一种参数估计方法，即线性逼近—逐步2次规划算法。（3）发现并通过实例说明SAS中mixed模块不能保证随机效应参数方差为非负定矩阵，所以本项目提出采用线性逼近—逐步2次规划算法，同时给出十种方差类型满足正定或半正定的条件，因而算法可以保证不出现类似SAS中的错误。（4）模型的标准表达式可以处理固定效应和随机效应参数分级（即数量化问题），并且指出了S-Plus中nlme函数分级差法计算有缺陷，而线性逼近—逐步2次规划算法克服了此问题。（5）首次利用带有交互作用的两因素（林分密度和地位级指数）NLMEMs分析了落叶松树高—直径模型，在此基础上进一步分析了随机效应与海拔的关系。（6）利用广义非线性混合效应模型并结合了差分方法构建了基于树高曲线的天然林立地质量评价模型，通过实验验证，所构建的模型能有效对天然林立地质量进行评价。以上研究成果已到达国际领先水平，部分研究成果已在国内外知名林业期刊和统计期刊上发表。迄今围绕本项目共发表或接收学术论文18篇，其中SCI 13 篇，中文核心期刊5篇；登记软件著作9项；共培养博士研究生和硕士研究生各2名；获得中国梁希青年论文一等奖和二等奖各1项，第三届国际生物计量学和生物统计学论坛优秀论文奖1次。超额完成了项目预期任务。

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