含噪声的多层网络的牵制同步研究

Pinning synchronization of complex dynamical networks is also one of the hottest subjects of network science, and has achieved fruitful results in recent years. Most of the present work focus on a single network. For pinning synchronization of multiplex networks, there is very few research. Some questions are beginning to put forward and still need further discussion, noise is everywhere. Based on the above considerations, the multiplex network with noise perturbation is used as basic model. We systematically study pinning synchronization of multiplex networks with noise perturbation, and probe into the intrinsic relations between the least number of pinned nodes for achieving synchronization and these factors including network parameters, noise intensity, node dynamics and network topology. Furthermore, we propose these reasonable and optimal pinning strategies combined with inter-layer degree correlations. Besides, we analyze the influence of noise on the synchronization processes of multiplex networks when the above mentioned pinning control is not considered. The research purpose of this project is to provide a solid theoretical basis for pinning synchronization of multiplex networks with noise perturbation, to provide a deeper understanding for the effect of noise on the synchronization processes of multiplex networks, and has significant academic value and practical meanings.

复杂动力网络的牵制同步一直是网络科学研究的热点问题之一，近年来已经取得了丰硕的成果。但是目前大多数的研究结果还是集中在单层网络上，而对于多层网络的牵制同步研究的不多，有些问题仅仅是刚开始提出，还需要进行深入的探讨，噪声亦无处不在。基于以上考虑，我们以含噪声的多层网络为基本模型，系统地研究了含噪声的多层网络达到同步的牵制策略问题；探讨网络参数、噪声强度、节点动力学、网络拓扑对达到同步的牵制节点数目的影响，揭示这些因素的内在关系，并结合层间度相关性连接，提出合理最优的牵制策略；分析了不考虑外部牵制控制时，噪声对多层网络同步过程的影响。本项目的研究目的为噪声随机扰动的多层网络牵制同步提供了坚实的理论基础，为噪声对多层网络同步过程的影响提供更深层次的理解，具有重要的学术价值和现实意义。

事实上，现实世界中的许多网络都是相互依赖的，如家庭-朋友-同事的三层社会关系网络，这种结构和功能上的相互依存促使着人们去研究实际网络的多层特性。另外现实中的许多网络通常含有大量的节点，因此为了控制网络的动力学行为，在每个时刻对每个节点施加控制，显然是不切实际的。脉冲控制和牵制控制作为两个有效且节能的控制策略，在复杂网络的同步和控制中被广泛应用。本项目第一部分，结合两种控制，研究了几种不同类型的多层网络的同步问题。第一，构造了节点动力学相同、层间脉冲耦合的多层多智能体网络模型，通过脉冲微分方程的Laypunov稳定性理论，提出了多层网络达到主从同步的几个牵制控制策略，并给出了达到同步理论上所需要的最少控制节点数及最大脉冲区间长度；同时，通过定义一种新的同步指标，进一步研究了牵制增益及层间脉冲耦合强度多同步指标的影响，并给出了达到同步这两个参数所满足的理论关系，为多层网络环境下如何有效地选择牵制增益和脉冲强度提供了一个切实有效的方法。第二，构造了节点动力学和层内拓扑结构都不同的参数未知的两层网络模型，借助微分方程稳定性理论和辅助系统方法，给出了这两层网络达到层间广义同步的理论判据，进一步讨论了驱动层的层内耦合强度和脉冲增益对层间同步的影响。第三，构造了以Rössler系统为节点动力学，具有相同或不同层内拓扑的两层网络，通过定义三种不同的同步指标，研究了在不同层间内联耦合矩阵和不同的层内内联耦合矩阵下，层内和层间耦合强度对两层网络的同步区域的影响。第二部分，构造了状态二阶可导、具有分布式延迟的切换惯性神经网络，通过设计一种新的混合式自适应控制策略，借助Lyapunov稳定性理论，研究了这种切换神经网络的全局指数同步问题。

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