m-项逼近的超级贪婪算法的性能分析

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号:
    11701411
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
  • 资助金额:
    18.0万
  • 负责人:
  • 依托单位:
  • 学科分类:
    A0205.调和分析与逼近论
  • 结题年份:
    2020
  • 批准年份:
    2017
  • 项目状态:
    已结题
  • 起止时间:
    2018-01-01 至2020-12-31

项目摘要

Greedy algorithm is one of the important tools of function approximation. We will make some investigations of the efficiency of some kinds of super greedy algorithms for m-term approximations. The focus of performance analysis is the approximation error and convergence. .At first, we will analyze the performance of greedy algorithms from the perspective of error. We establish the Lebesgue-type inequalities for super greedy algorithms with respect to dictionaries of Banach spaces to describe the approximation properties of these algorithms. Then, we analyze the convergence of the super greedy algorithm for compressed sensing. Besides, under the framework of infinite dimensional compressed sensing proposed by Ben Adcock and Anders Hansen, we study the recovery of asymptotic sparse signals for the weighted lp minmiziation and multilevel sampling. Our expected results will provide new direction for the future study of greedy approximation and will also be helpful for the developments of compressed sensing.
贪婪算法是函数逼近的重要工具之一,我们将研究m-项逼近的超级贪婪算法的性能。性能分析的侧重点是逼近误差和收敛性。我们首先从误差角度分析超级贪婪算法的性能。建立借助于给定Banach空间的字典的超级贪婪算法的Lebesgue型不等式,以深入地刻画它们的逼近性质。然后,研究用于压缩感知中的超级贪婪算法的收敛性。另外,我们在Ben Adcock和Anders Hansen建立的无限维压缩感知的框架下,考虑用带权lp极小化模型,给出在已知部分信号支撑信息的情况下的多层采样及重建算法的性能分析。我们的预期结果将为贪婪逼近的研究提供新的增长点,同时也对压缩感知的发展起到推进作用。

结项摘要

贪婪算法是函数逼近的重要工具之一, 其高效性和简洁性使得其被广泛的应用于压缩感知,凸优化,机器学习,信号处理等领域,成为工程领域被应用的最多的算法之一。在该项目期间,我们深入挖掘贪婪算法的理论基础,首先我们建立了在Hilbert空间借助于满足RIP字典的超级正交贪婪算法的Lebesgue型不等式,并在此基础上给出了A1类的收敛阶,且得到有噪声条件下,研究了超级贪婪算法恢复稀疏信号时的收敛性,该研究显示超级算法在一定程度上可以提高贪婪算法的效率。另外,2019年度我们给出了近似弱切比雪夫贪婪算法在一些特殊Banach空间的Lebesgue型不等式;特别的,我们对于Hilbert空间的情况给出了AWOMP算法的Lebesgue型不等式。最后在2020年度我们研究了从含噪声的群稀疏信号中如何恢复信号的问题,得到了在GRIP条件下GOMP算法的信号恢复性能的估计。我们的研究针对的是现实的情况中可能会遇到的各种问题,考虑了各种不理想的情况,如含噪声,近似逼近等,从而丰富了贪婪逼近的理论基础,扩大了其应用范围。

项目成果

期刊论文数量(1)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Efficiency of orthogonal super greedy algorithm under the restricted isometry property
受限等距性质下正交超贪心算法的效率
  • DOI:
    10.1186/s13660-019-2075-x
  • 发表时间:
    2019
  • 期刊:
    Journal of Inequalities and Applications
  • 影响因子:
    1.6
  • 作者:
    魏秀杰;叶培新
  • 通讯作者:
    叶培新

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其他文献

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相似国自然基金

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AI项目解读示例

课题项目:调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要:

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题,其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子,其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而,TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用,影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法,探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用,为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义,并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路:

科学问题:TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达?
前期研究:已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应,但其具体机制尚不明确。
研究创新点:本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线:包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术:TRIM2与病毒RNA的相互作用分析,IFN-β启动子活性检测。
实验模型:使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
      
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