武陵山区水生生态系统建模与动力学研究

Accelerating the development of Wuling mountainous area, promoting the coordinated development of regional economies, and promoting ecological civilization construction and sustainable development have a very important significance for building a moderately prosperous society. With the development of ecological economy in Wuling mountainous area, the forecast, protection and utilization of aquatic ecological resources in the region have a strong practical significance because aquatic ecological resources are abundant in Wuling mountainous area. By collecting, screening and analyzing the information of ecological resources from the Qingjiang River and the Lishui River, we will establish mathematical models (population dynamic models of aquatic ecosystems, eutrophication models and ecotoxicological models), and investigate dynamic behaviors of the above models, including permanence and extinction, stability of the equilibria, existence of homoclinic orbits and heteroclinic orbits, limit cycles, existence and stability of Hopf bifurcating periodic solution, chaos, and so on. Then we obtain the relevant conclusions about dynamic behaviors of the models under changes in system parameters. Further, we obtain the optimal control scheme about the protection and utilization of aquatic ecosystems. The main research contents include: .1. Study of the interactions among aquatic species and biodiversity in Wuling mountainous area;.2. Study of eutrophication about aquatic ecosystems in Wuling mountainous area;.3. The optimal strategy for the protection and utilization of aquatic ecological resources in Wuling mountainous area.

加快武陵山区区域发展，促进区域经济协调发展，促进生态文明建设和可持续发展，对全面建设小康社会有着十分重要的意义。武陵山区有丰富的水生生物资源，因此在发展武陵山区生态经济的同时，预测、保护和利用该地区的水生生物资源具有很强的现实意义。本项目拟通过对清江、澧水的生物资源信息进行采集、筛选和分析，建立数学模型（水生生态种群动力学、富营养化及生态毒理学模型），并对模型的动力学行为(系统的持续生存性与灭绝性、平衡态的稳定性、同宿轨与异宿轨的存在性、极限环和Hopf分支的存在性与稳定性及混沌等)进行研究。同时通过模型分析和数据处理获得系统中参数变化对系统动力学行为影响的相关结论，从而最终得到水生生态系统保护和利用的最优策略。研究内容主要包括：.1. 武陵山区水生生物种间相互作用与生物多样性；.2. 武陵山区水生生态系统的富营养化问题；.3. 武陵山区水生生物资源保护和利用的最优策略。

本项目根据武陵山区的水生生物资源的特点建立数学模型，主要集中在湖泊种群微生物建模，对微生物种群动力学行为进行研究。恒浊器数学模型是简化了的湖泊模型，非常方便用于模拟湖泊和海洋中单细胞藻类浮游生物的生长，它们不仅具有很好的生态学意义，而且还可以看作是流动的生物反应器模型。考虑环境随机扰动、消化时滞、脉冲随机干扰、反应扩散等的影响，得到接近实际的数学模型，对所建模型的动力学行为进行研究，从而预测相应种群动力学行为，为实际水生生态系统的保护与开发提供理论依据。主要建立了四类系统，具体如下：. 1. 时滞系统：这类系统主要考虑水生生物因消化或营养吸收的时滞对种群的影响，建立相应的生态系统，研究系统的正平衡态的稳定性、Hopf分支的存在性、Hopf分支的方向、分支周期解的稳定性和周期等动力学行为；. 2. 随机系统：这类系统主要考虑环境等随机因素对系统的影响，研究系统全局正解存在性及唯一性、系统灭绝性、非平均持久生存、弱持久生存、平均持 久生存、随机持久生存、微生物灭绝的条件；. 3. 脉冲系统：水生生态系统的最优收获是生态管理的重要一环，也是保持物种繁衍的重要评估指标，考虑种群脉冲收获和种群避难因素建立种群系统，研究系统阶一周期解的存在性，得到了阶一周期解唯一性及其稳定，研究生态系统的暂态行为，通过同类系统线性方程的放大迭代计算，将其应用于几类生态系统，得到生态系统稳定平衡点附近的扰动暂态放大是一个非常普遍的现象；. 4. 反应扩散系统：建立反应扩散SIR模型，研究反应-扩散方程控制的流行病系统的最优控制问题，提出了流行病系统的最优控制问题，得到了控制系统正强解的存在性、唯一性和一些估计，证明了最优控制策略的存在，建立了最优控制策略满足的一阶必要最优性条件。

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