导出范畴中复形的Gorenstein同调理论

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11301242
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    23.0万
  • 负责人：
    吴德军
  • 依托单位：
    兰州理工大学
  • 学科分类：
    A0106.表示论与同调理论
  • 结题年份：
    2016
  • 批准年份：
    2013
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2014-01-01 至2016-12-31

项目摘要

The main object of this project is to study Gorenstein homological theory of complexes over local ring homomorphisms in the derived category. Firstly, we will study G-dimension of complexes with respect to a semi-dualizing complex over local ring homomorphisms, generalizing the Auslander-Bridger formula for G-dimension and giving some characterizations of semi-dualizing complex by finiteness of G-dimension. Secondly, we will study Gorenstein injective dimension of complexes over local ring homomorphisms, generalizing the Bass formula for Gorenstein injective dimension and giving some characterizations of Gorenstein ring as an application. Thirdly, we will study the relationship between Gorenstein injective dimension and Krull dimension of complexes. Finally, we will study Auslander-Buchsbaum type depth and width formulas in a relative situation and give some new sufficient conditions for Auslander-Buchsbaum type depth and width formulas to hold via vanishing of Tate (co)homology. Moreover, we will consider some applications of Auslander-Buchsbaum type depth and width formulas in G-dimension,Gorenstein injective dimension and CI-dimension. The study of this project will play an improtant role to know all kinds of relative homological invariants well, giving some homoloical characterizations of rings described by complexes and enriching relative homological algebra further.
本项目主要研究导出范畴中局部环同态上复形的Gorenstein同调理论。首先， 研究局部环同态上复形相对于半对偶复形的G-维数，推广关于G-维数的Auslander-Bridger公式并刻画半对偶复形；其次，研究局部环同态上复形的Gorenstein内射维数，推广关于Gorenstein内射维数的Bass公式并给出Gorenstein环的一些刻画； 再次，研究复形的Gorenstein内射维数与复形的Krull维数之间的关系；最后，研究相对情形下的Auslander-Buchsbaum型深度和宽度公式，利用Tate同调（上同调）给出Auslander-Buchsbaum型深度（宽度）公式成立的新的充分条件，进而考虑其在G-维数、Gorenstein内射维数、CI-维数中的应用。本项目的研究对于掌握复形的各种相对同调不变量，给出环的由复形表述的同调性质，进一步丰富相对同调代数具有重要意义。

结项摘要

Gorenstein同调代数在相对同调代数中占用重要地位。本项目主要研究局部环同态上复形相对于半对偶复形的G-维数；局部环同态上复形的Gorenstein内射维数；Auslander-Buchsbaum型深度和宽度公式；有限维数与限制内射维数的关系；无界复形在基变换下的Gorenstein同调维数；Gorenstein投射模，Gorenstein内射模和Gorenstein平坦模与Auslander范畴的关系。给出了局部环同态上复形相对于半对偶复形的G-维数的Auslander-Bridger公式以及利用局部环同态上复形相对于半对偶复形的G-维数的有限性给出了半对偶复形的一些新的刻画；利用Tate上同调给出了关于Gorenstein内射维数的一个应用；给出了Auslander-Buchsbaum型深度和宽度公式成立的一些充分条件；给出局部环同态上复形的Gorenstein内射维数的Bass公式和关于局部环同态上的Gorenstein内射维数的稳定性结论并刻画了Gorenstein环；给出了局部环同态上的Gorenstein内射维数与复形的小限制内射维数的关系；给出无界复形在基变换下的Gorenstein同调维数的稳定性结论；利用Auslander范畴给出了Gorenstein投射模，Gorenstein内射模和Gorenstein平坦模在交换诺特环下的新的刻画。本项目的研究对于掌握复形的各种相对同调不变量，给出环的由复形表述的同调性质，进一步丰富相对同调代数具有重要意义。

项目成果

期刊论文数量（7）
专著数量（0）
科研奖励数量（1）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
G-DIMENSION OVER LOCAL HOMOMORPHISMS WITH RESPECT TO A SEMI-DUALIZING COMPLEX
半二元复形局部同态上的 G 维
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Czechoslovak Mathematical Journal,
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Dejun Wu
  • 通讯作者：
    Dejun Wu
环同态上的Gorenstein维数
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Communications in Algebra
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Dejun Wu
  • 通讯作者：
    Dejun Wu
Tate上同调和Gorenstein内射维数
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Communications in Algebra
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Dejun Wu;Zhongkui Liu
  • 通讯作者：
    Zhongkui Liu
Gorenstein模和Auslander范畴
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    Communications in Algebra
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Dejun Wu;Yongduo Wang
  • 通讯作者：
    Yongduo Wang
补模的推广
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    Yongduo Wang;Dejun Wu
  • 通讯作者：
    Dejun Wu

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI：
    {{ item.doi || "--"}}
  • 发表时间：
    {{ item.publish_year || "--" }}
  • 期刊：
    {{ item.journal_name }}
  • 影响因子：
    {{ item.factor || "--"}}
  • 作者：
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者：
    {{ item.author }}

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ monograph.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ sciAawards.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ conferencePapers.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ patent.updateTime }}

其他文献

单Utumi模
  • DOI：
    10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.538
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    山东大学学报. 理学版
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    吴德军;卢锐涛;王永铎
  • 通讯作者：
    王永铎
实证会计发展的里程碑——瓦茨与齐默尔曼的《决定会计准则的实证理论》评析
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2007
  • 期刊：
    财会通讯(综合版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    吴德军;余波
  • 通讯作者：
    余波
湖北省早稻秋种产量形成特性及其相关因素
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    湖北农业科学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    汪本福;吴德军;李亮;游爱兵
  • 通讯作者：
    游爱兵
三角矩阵环上Gorenstein FP-内射模的刻画
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2021-08
  • 期刊：
    山东大学学报(理学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    吴德军;周慧
  • 通讯作者：
    周慧
基于SCP维度的企业研发联盟分析
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    预测，2006, Vol.25(6):18-21
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    徐雨森;吴德军;刘则渊
  • 通讯作者：
    刘则渊

其他文献

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI：
    {{ item.doi || "--" }}
  • 发表时间：
    {{ item.publish_year || "--"}}
  • 期刊：
    {{ item.journal_name }}
  • 影响因子：
    {{ item.factor || "--" }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者：
    {{ item.author }}
empty
内容获取失败，请点击重试
重试联系客服
title开始分析
查看分析示例
此项目为已结题，我已根据课题信息分析并撰写以下内容，帮您拓宽课题思路：

AI项目思路

AI技术路线图

吴德军的其他基金

相对同调理论及其若干公开问题
  • 批准号：
    12261056
  • 批准年份：
    2022
  • 资助金额：
    28 万元
  • 项目类别：
    地区科学基金项目
Gorenstein投射模和局部代数中的相对同调理论
  • 批准号：
    11761047
  • 批准年份：
    2017
  • 资助金额：
    36.0 万元
  • 项目类别：
    地区科学基金项目

相似国自然基金

{{ item.name }}
  • 批准号：
    {{ item.ratify_no }}
  • 批准年份：
    {{ item.approval_year }}
  • 资助金额：
    {{ item.support_num }}
  • 项目类别：
    {{ item.project_type }}

相似海外基金

{{ item.name }}
{{ item.translate_name }}
  • 批准号：
    {{ item.ratify_no }}
  • 财政年份：
    {{ item.approval_year }}
  • 资助金额：
    {{ item.support_num }}
  • 项目类别：
    {{ item.project_type }}
{{ showInfoDetail.title }}

作者：{{ showInfoDetail.author }}

知道了

AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
关闭
close
客服二维码