带物理小参数的Euler-Poisson方程组及Euler-Maxwell方程组的整体收敛性和稳定性

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基本信息

  • 批准号：
    11671295
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    50.0万
  • 负责人：
    Richard Peng
  • 依托单位：
    太原理工大学
  • 学科分类：
    A0306.混合型、退化型偏微分方程
  • 结题年份：
    2020
  • 批准年份：
    2016
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2017-01-01 至2020-12-31

项目摘要

In this project，we consider two kinds of mathematical models arising in plasma physics with small parameters. They are Euler-Poisson systems and Euler-Maxwell systems in several space dimensions. For these systems there exist a lot of research results. The most of them concentrate on the problems of global existence of smooth solutions around constant equilibrium states with long time behavior, and local-in-time convergence of the systems as parameters go to zero. We mainly study problems raised recently for these two kinds of models. They concern the global-in-time convergence of the systems as parameters go to zero, the uniform global existence of solutions with respect to the parameters and the stability of solutions around non-constant equilibrium states. These systems belong to the class of first-order quasi-linear symmetrizable hyperbolic systems which are partially dissipative. Our research methods include the choice of symmetrizer, energy estimates and dissipation estimates, weighted Sobolev spaces, compactness theory and measure theory. Moreover, we study a kind of strong collision models which are also first-order quasi-linear symmetrizable hyperbolic systems but are not partially dissipative. The goal of our project is to obtain significant original research results.
本项目中我们考虑两类带多个物理小参数的等离子体的数学模型，它们分别是高维空间上的Euler-Poisson方程组及Euler-Maxwell方程组。国内外学者对这两个方程组已有很多研究成果，处理的问题主要集中在常数稳定态附近光滑解关于时间的整体存在性及长时间行为，及方程组在参数趋于零时关于时间的局部收敛性。我们主要研究近十年来国内外学者正在考虑的一些新问题，它涉及到方程组在参数趋于零时关于时间的整体收敛性，光滑解关于小参数的一致整体存在性和在非常数稳定态附近的整体稳定性等。这两类模型可以归入高维部分耗散的一阶拟线性对称双曲型方程组的框架，我们的研究方法包含对称化方法，能量估计及耗散估计方法，带权的Sobolev空间，紧致性理论和测度理论等。此外，我们也研究一类强碰撞模型，它们也是一阶拟线性对称双曲型方程组，但是并不部分耗散。 本项目旨在得到一些有意义的原创性的研究结果。

结项摘要

在本项目中，我们研究了两类带多个物理参数的等离子体的数学模型， 即Euler-Poisson方程组及Euler-Maxwell方程组。关于这这两类模型，我们在如下几个方面获得了一些重要的结果，这些结果涉及到对固定的物理参数，等离子体方程组稳态解关于时间的整体稳定性； 对包含几个物理参数的等离子体方程组，模型关于物理参数的渐近收敛极限。 具体地说，我们获得了如下的结论：.1.对具有温度耗散的Euler-Poisson方程组及Euler-Maxwell方程组，确立了光滑稳态解关于时间的整体稳定性。.2.对具有几个物理参数的等离子体方程组，确立了方程组关于这些物理参数的渐近极限。. 这些结果有些是对局部光滑解进行，有些是对整体光滑解进行的，与以往的结果相比较，以上的研究结果大多是对非等熵模型进行的。在这些研究问题中，我们采用的方法包括对称化方法，能量估计，耗散估计及弱收敛方法等。. 这些结果对等离子体模型的数值模拟具有重要的指导意义。

项目成果

期刊论文数量（10）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Stability of periodic steady-state solutions to a non-isentropic Euler Poisson system
非等熵欧拉泊松系统周期性稳态解的稳定性
  • DOI：
    10.1016/j.jde.2017.02.002
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    Journal of Differential Equations
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    Liu Cunming;Peng Yue-Jun
  • 通讯作者：
    Peng Yue-Jun
GLOBAL CONVERGENCE OF AN ISENTROPIC EULER-POISSON SYSTEM IN R+ x R-d
R x R-d 中等熵欧拉-泊松系统的全局收敛性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    Journal of Applied Analysis and Computation
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Tian Huimin;Peng Yue-Jun;Zhang Lingling
  • 通讯作者：
    Zhang Lingling
Global convergence of the Euler-Poisson system for ion dynamics
离子动力学欧拉-泊松系统的全局收敛
  • DOI：
    10.1002/mma.5428
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Mathematical Methods in the Applied Sciences
  • 影响因子：
    2.9
  • 作者：
    Liu Cunming;Peng Yue jun
  • 通讯作者：
    Peng Yue jun
Global stability of large steady-states for an isentropic Euler-Maxwell system in R3
R3 中等熵欧拉-麦克斯韦系统大稳态的全局稳定性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Communications in Mathematical Sciences
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    Cunming Liu;Zuji Guo;Yue.Jun-Peng
  • 通讯作者：
    Yue.Jun-Peng
Rigorous derivation of a Boltzmann relation from isothermal Euler-Poisson systems
从等温欧拉-泊松系统严格推导玻尔兹曼关系
  • DOI：
    10.1063/1.5083221
  • 发表时间：
    2018-12
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Physics
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Li Yachun;Peng Yue Jun;Xi Shuai
  • 通讯作者：
    Xi Shuai

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其他文献

Hardness of Graph-Structured Algebraic and Symbolic Problems
图结构代数和符号问题的难度
  • DOI：
    10.1007/978-3-031-38906-1_16
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
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  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Jingbang Chen;Yu Gao;Yufan Huang;Richard Peng;Runze Wang
  • 通讯作者：
    Runze Wang
A Note on Cut-Approximators and Approximating Undirected Max Flows
  • DOI：
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  • 发表时间：
    2014-11
  • 期刊：
    ArXiv
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Richard Peng
  • 通讯作者：
    Richard Peng
Solving Directed Laplacian Systems in Nearly-Linear Time through Sparse LU Factorizations
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    --
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
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  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Michael B. Cohen;Jonathan A. Kelner;Rasmus Kyng;John Peebles;Richard Peng;Anup B. Rao;Aaron Sidford
  • 通讯作者：
    Aaron Sidford
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  • DOI：
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  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
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  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Monika Henzinger;Billy Jin;Richard Peng;David P. Williamson
  • 通讯作者：
    David P. Williamson
Vertex Sparsifiers for c-Edge Connectivity
用于 c 边连接的顶点稀疏器
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    arXiv.org
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Yang P. Liu;Richard Peng;Mark Sellke
  • 通讯作者：
    Mark Sellke

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

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          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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