CM椭圆曲线、Iwasawa理论、K理论中若干相关问题的研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11171141
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    46.0万
  • 负责人：
    秦厚荣
  • 依托单位：
    南京大学
  • 学科分类：
    A0103.代数数论
  • 结题年份：
    2015
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2015-12-31

项目摘要

利用带复乘的椭圆曲线理论，通过研究这类曲线的特殊性质，建立椭圆曲线的L函数与一元二次多项式表无穷多个素数的联系；寻找素数的特定的表达形式并给出K理论上的应用；使用包括K理论在内的方法，通过研究非交换Iwasawa代数，得到与非交换Iwasawa主猜测有关的重要信息；构造2维的本原 p-adic L 函数，改进主猜想的证明（Rubin）中所需要的Yager定理（非本原情形）； 发展已有的独创方法深入研究二次域和分圆域的代数整数环K群与数论中一些基本概念, 基本问题之间的新的关系，提出新的方法研究K群结构与理想类群方面更深层次的联系，数域的代数整数环的Milnor群的2^n-rank和p-rank的确定以及密度问题，K群与高阶Regulator，L函数，Zeta函数，Iwasawa不变量方面的关系.上述研究将丰富代数K-理论为研究代数数论和算术代数几何提供的新思路新方法.

结项摘要

本项目圆满地完成了预定目标，在The Proceedings of the London Mathematical Society，Math. Research Letters，J. K-theory, J. Number Theory等国际著名杂志上接受或发表SCI论文17篇，还有多篇论文已投稿。成功举办南京K-theory国际会议，并且负责组织编辑会议论文集，在J. K-theory作为一期出版。秦厚荣教授在椭圆曲线与多项式表素数方面取得了重要结果，研究了美国科学院院士，著名数学家，哈佛大学B.Mazur教授40年前的关于anomalous 素数的一个猜想，证明了Hardy-Littlewood 猜想和Mazur猜想等价；同时，还给出anomalous 素数的密度，结果否定了Mazur猜想平均分布的猜想。秦厚荣教授还解决了田野教授的一个关于三元二次型表示的猜想，这个猜想是他和剑桥大学J.Coates教授等人合作的文章中需要的一个结果。获得了代数整数环K群的新结果，这些结果揭示了K群与数论中一些基本概念，基本问题之间的新关系，提出了新的方法研究K群结构与理想类群方面更深层次的联系，建立了数域的代数整数环的偶数阶高阶K群与Iwasawa不变量之间的联系，在代数整数环K群的密度等其他预定研究内容方面都取得很好的成果。秦厚荣教授多次在国际学术会议上受邀做大会邀请报告。

项目成果

期刊论文数量（19）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
On the representation numbers of ternary quadratic forms and modular forms of weight 3/2 
关于权重3/2的三元二次形式和模形式的表示数
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Journal of Number Theory
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Xuejun Guo ∗ ; Yuzhen Peng; Hourong Qin
  • 通讯作者：
    Hourong Qin
Iwasawa Theory For K_{2n}(O_F)
K_{2n}(O_F) 的岩泽理论
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    J. K-theory
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Q.Z. Ji;H.R. Qin
  • 通讯作者：
    H.R. Qin
Representation of integers by positive ternary quadratic forms
用正三元二次形式表示整数
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Math. Research Letters
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    H.R. Qin
  • 通讯作者：
    H.R. Qin
The numerical factors of \Delta_n(f,g)
\Delta_n(f,g) 的数值因子
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Indian Journal of Pure and Applied Mathematics
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Q.Z. Ji;H.R. Qin
  • 通讯作者：
    H.R. Qin
Higher K-groups of smooth projective curves over finite fields
有限域上的更高 K 组光滑射影曲线
  • DOI：
    10.1109/jsen.2022.3162713
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Finite Fields and Their Applications
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    Q.Z. Ji;H.R. Qin
  • 通讯作者：
    H.R. Qin

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其他文献

实二次域的一个同余式(英文)
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    数学进展
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    朱群生;秦厚荣
  • 通讯作者：
    秦厚荣
Representation of integers by positive ternary quadratic forms
用正三元二次形式表示整数
  • DOI：
    10.4310/mrl.2017.v24.n2.a13
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    Mathematical Research Letters
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    秦厚荣
  • 通讯作者：
    秦厚荣
Iwasawa theory for $K_{2n}(O_F)$
$K_{2n}(O_F)$ 的岩泽理论
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Journal of K-theory
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    纪庆忠;秦厚荣
  • 通讯作者：
    秦厚荣
？n(f, g)的数值因子
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Indian J. Pure Appl. Math
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    纪庆忠;秦厚荣
  • 通讯作者：
    秦厚荣
The Mahler measure of (x + 1/x)(y + 1/y)(z + 1/z) + √k
马勒测度 (x 1/x)(y 1/y)(z 1/z) –k
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Electronic Research Archive
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    Huimin Zheng;郭学军;秦厚荣
  • 通讯作者：
    秦厚荣

其他文献

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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