基于辛方法的手性格栅结构禁带及其边界特性研究

Band gap behavior promotes the application of lattice materials in suppressing noise and harmful vibrations. While, for the chiral lattices, the extreme frequencies including minima and maxima deviate from contours of the irreducible Brillouin zone (IBZ), which leads to huge numerical costs to obtain the band gap characteristics. And the precision of the results is affected by the calculation method. In view of the above problems, there are two contents of this project as follows. Firstly, the symplectic method, which can keep as many original physical characteristics of system as possible, is introduced to analyze the band gap of the chiral lattices with high accuracy and efficience. Furthermore, with the help of modal analysis and homogenization equivalence of the band gap edge, establishing the key characterization parameters or mechanical models that can reflect the boundary features. Therefore to make clear the phenomenon that the band gap edge deviating from contours of the IBZ. The research can further extend the theory of symplectic method in the wave propagation problem, and reveal the boundary characteristics and mechanical mechanism of band gap, which is expected to be useful for band gap calculation and design.

禁带特性拓展了格栅结构在减振降噪领域中的应用，然而手性格栅禁带起止频率偏离不可约Brillouin区边界的现象极大地增加了研究的计算成本，且计算精度易受计算方法的影响。针对上述问题本项目拟开展两方面研究：将辛方法引入手性格栅禁带特性的研究中，依据辛方法在计算过程中能够尽量多得保持系统的物理守恒性的特点，提高禁带计算的精度和效率；通过对禁带边界处模态变形特点及等效性质的研究，建立能够反映禁带边界特征的关键表征参数/力学模型，揭示禁带起止频率偏离不可约Brillouin区边界的力学机理。本项目的开展对推广辛方法在波传播问题中的应用、揭示禁带的边界特征及形成机理有重要意义，可为禁带计算及设计提供理论支撑。

格栅材料是二维周期多孔材料的典型代表之一，其特殊的弹性波禁带特性在隔振、滤波、吸声、降噪等方面有着重要的应用，因此，研究周期格栅材料的波传播问题一直是学术界的重要研究方向，确定其频散关系是其中最基本的问题。现有工作大多借助于固体物理领域的研究基础，将周期结构的频散问题简化为不可约布里渊区（irreducible Brillouin zone，IBZ）边界上的波数与频率之间关系的求解。然而，该简化方法虽然能够提高计算效率，却忽略了频率极值偏离IBZ边界的情况，例如，仅具有旋转对称性的手性格栅结构。值得注意的是，周期结构弹性波的传递关系与辛方法中辛矩阵的传递关系有着内在的联系，且辛方法在一维周期结构的研究中已展现出了高效率、高精度等独特优势。. 基于上述研究背景，本项目完成的研究工作包括：①在辛体系下，建立了完整的手性格栅弹性波传播问题理论分析框架，研究了以曲梁作为胞壁的四手性格栅的禁带特性、边界模态、波传播的方向性；②分别以正方晶格、六角晶格的二维周期格栅为例，研究了当单胞拓扑构型的对称性降低（仅保留旋转对称性）时，格栅的相平面特征及禁带边界的变化情况，并开展了传统IBZ的适用性及修订方法的研究工作；③为了进一步提升周期材料的低频禁带特性，提出并验证了在内凹六边形中引入层级微结构、在弹簧质量动力模型中引入耦合阵子的两种有效方式；④开展了考虑尺寸效应的压电压磁材料细梁的固有频率的研究，为进一步通过改变材料属性来破坏手性格栅的局部对称性提供理论支撑。. 研究成果，推广了辛方法在波传播问题中的应用，揭示了禁带边界模态变形特点及频率极值偏离IBZ边界的规律，提出了打开低频禁带特性的两种微结构设计方法。

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