量子光学表象与变换理论及其在光学相关器中的应用研究

Optical correlator is an optical information processing system to realize image correlation operation based on Fourier transform characteristics of lens, which has wide applications in the fields of high-speed real-time image recognition, target tracking, motion image compensation, data encryption, etc.. Due to the distortion invariant feature recognition problems and the weak recognition capability existing in optical correlators, in this project, we study various optical transforms and their applications in optical correlator via the method by combining the quantum optical representation and transform theory with the Fourier optical theory. On the one hand, after studying various optical transforms and their relevance, we construct new controllable distortions following certain rules and optical complementary transforms to propose more feasible optical correlator models.On the other hand, We will study and propose new mother-wavelets and their corresponding wavelet transforms, and then apply them to the preprocessing of input image in joint transform correlator(JTC), which will improve the recognition capability of JTC from a new perspective. We will systemically study the quantum optical representation and transform theory, and the implementation of our project will further enrich and develop the optical transform theory, and also provide new technological approaches for solving the correlators' comprehensive distortion problem and improving their recognition capability.

光学相关器是利用透镜的傅立叶变换特性进行图像相关运算的光信息处理系统，在高速实时图像识别、目标跟踪、运动图像补偿、数据加密等领域有着广泛的应用。针对光学相关器存在的畸变不变特征识别问题以及识别能力弱等缺点，本项目运用将量子光学表象与变换理论和傅里叶光学理论结合起来的方法研究各种光学变换及其在光学相关器中的应用问题。一方面，研究各种光学变换及其关联性，构建新的光学变换或者组合光学变换、可控的有规律可循的畸变，以探索更多可行的光学相关器理论模型。另一方面，研究提出新的光学小波变换并将其应用于对联合相关器输入图像的预处理中，以期从新的角度来提高传统联合变换相关器的识别能力。本项目对量子光学表象和变换理论进行深入的系统研究，这将进一步发展和完善光学变换理论，并为解决相关器综合畸变问题和提高相关器识别能力提供新的技术途径。

基于光学变换理论在处理光学相关器问题方面的重要性，本项目对量子光学表象和变换理论进行了系统研究，并探索将其应用于提高光学相关器识别能力的研究中。.利用有序算符内的积分技术，引入了相互共轭的多模纠缠态表象，对其完备性质、正交性质和纠缠性质进行了具体的讨论。在此基础上，基于纠缠系统的Wigner分布函数,其边缘分布应该以纠缠的形式表现出找到粒子的几率的这种思想，引入了多模纠缠Wigner算符和多模纠缠Wigner变换，证明了多模纠缠Wigner算符的完备性。接着，基于多模纠缠态表象，通过构建积分型算符引入了多模压缩变换，研究其相关性质，包括：通过求解其对产生算符和湮灭算符的变换特性，给出对多模变量的标准压缩变换；得到了产生多模压缩变换的哈密顿量；研究多模压缩真空态相关性质及其Wigner函数，利用Wigner表象来研究多模压缩真空态的贝尔不等式。这部分研究有力的夯实量子光学表象与变换理论，为广大理论科研工作者提供了有效的数学工具。.对分数傅里叶变换进行了系统研究，通过将积分核中的三角函数代换为双曲函数，提出了一种新的分数压缩变换。和分数傅里叶变换一样，证明得到分数压缩变换也满足叠加性。并且研究了分数压缩变换与Wigner算符之间存在的算符同构关系，即经分数压缩变换后的函数的Wigner分布函数同原函数的Wigner函数相比较，在相空间中转过了一定的角度，这个角度恰好就是分数压缩变换的参量。另一方面，基于上述研究内容，还将对单模分数压缩变换的研究推广到双模情形，即基于双模纠缠态表象和复分数傅里叶变换，提出了一种新的复分数压缩变换，研究其叠加性质，研究复分数压缩变换与纠缠Wigner算符之间存在的算符同构关系。从最简单的分数傅里叶变换着手研究得到了一种新的积分变换，这是具有创新性的研究。.基于纠缠态表象和自旋相干态表象，构建了一种新的函数空间，证明得到它的完备正交性关系。新函数空间的基函数是单变量厄米多项式，它是自旋相干态在纠缠态表象的波函数。并且引入了基函数的两个新的积分变换公式，它们互为逆变换，是求解算符恒等式的非常有用的公式。

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