入侵反应扩散捕食系统解的存在性与动力学性质

We shall investigate invasion reaction-diffusion prey-predator systems. The preys either run away or attack the predators in response to the invasion of predators. These movements lead to intricate diffusion which is called invasion diffusion. Ecologist and ecological mathematist put forward this kind of invasion diffusion models which were confirmed by measuring number value,but it was short of study by analysis of mathematics. We shall mainly investigate a general invasion reaction-diffusion system and invasion reaction-diffusion systems with protection zone. Employing the energy estimates, Gagliado-Nirenberg inequalities, Yong inequalities, the inequalities of solution estimates, fixed point theory and semgroup of operator, we shall prove the global exstence of classical solution. Using degree theory, the method of upper and lower solutions, eigenvalue of equation , stability and bifurcation theory, we shall consider the exstence and number of non-constant positive steady-states, stabilities and bifurcation of nonnegative steady-states, and find out the threshold of persistence for species. These results reveal the behavior of dynamics and provide necessary knowledge for species conservation.

本项目拟考察入侵反应扩散捕食系统。由于捕食者入侵食饵，食饵或是逃避或是团体进攻捕食者， 从而产生了复杂扩散， 即入侵扩散。生态学家及生态数学家已提出了具有这类扩散的一些模型，并用数值测定或数值模拟验证了这类模型，但用数学分析的理论方法来研究这类模型还显不足。该项目主要考察一般入侵反应扩散捕食系统和具有保护带的入侵反应扩散捕食系统。拟采用能量估计、Gagliado-Nirenberg 不等式、Yong 不等式、解估计式、不动点原理、算子半群等原理和方法证明这类入侵反应扩散捕食系统解的全局存在性；利用度理论、上下解方法、特征值方法、稳定性及分支等理论和方法考察这类系统非常数正平衡态的存在性、存在数、非负定态解的稳定性、分岔以及寻找种群持续生存的生态阈值；揭示这类系统的动力学性态， 使人们能更好理解和把握捕食者及食饵间复杂的生态共系。

本项目主要考察了入侵反应扩散捕食系统。由于捕食者入侵食饵，食饵或是逃避或是团体进攻捕食者， 从而产生了复杂扩散， 即入侵扩散，带有这类扩散的捕食系统即为入侵反应扩散捕食系统。生态学家及生态数学家已提出了具有这类扩散的一些模型，并用数值测定或数值模拟验证了这类模型，但用数学分析的理论方法来研究这类模型还显不足。我们利用能量估计、Gagliado-Nirenberg 不等式、Yong 不等式、解估计式、不动点原理等原理和方法证明这类入侵反应扩散捕食系统解的全局存在性；利用度理论、上下解方法、特征值方法、稳定性及分支等理论和方法考察这类系统非负常数定态解的稳定性、分岔、非常数平衡态的存在性和稳定性以及寻找种群持续生存的生态阈值；揭示这类系统的动力学性质， 使人们能更好理解和把握捕食者及食饵复杂的生态共系。另外，我们也考察了带有自由边界的反应扩散捕食系统的解的存在性和动力学性质。

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