稀疏域子空间分解方法及其用于复杂环境下的图像去噪技术

A new subspace decomposition method based on an over-complete dictionary in sparse representation is proposed. This Sparse Subspace Decomposition method makes use of a novel criterion based on the occurrence frequency atoms of the dictionary over the data set. This criterion, well adapted to subspace-decomposition over a dependent basis set, adequately reflects the intrinsic characteristic of regularity of the signal. The sparse subspace decomposition method combines variance, sparsity and component frequency criteria into a unified framework. It takes benefits from using an over-complete dictionary which preserves details and from subspace decomposition which rejects noise. The proposed method is very simple with a linear retrieval operation. It does not require the computation of any prior distribution or parameter. When applied to image denoising, it could demonstrate high performances both at preserving fine details and suppressing strong noise. The idea in this proposition presents a challenge for subspace decomposition over a non-normal vector-space (over-complete dictionary). The denoising techniques based on sparse subspace decomposition method could provide a fundamentally good way to image recovery with non-Gaussian noise for very high resolution images and SAR images.

提出在稀疏表示的自适应字典上进行子空间分解的思想。为实现稀疏域的子空间分解，定义了辨识超完备字典的主原子的一个新测度—“原子频率”，即原子在数据集合中出现的频次。项目提出的“稀疏域子空间分解”方法不仅利用了“能量集中”和“稀疏性”两个具有普适性的信号特征，同时还引入了“原子频率”这个同样具有普适性的信号特征，提高了信号分析能力。项目还研发基于稀疏域子空间分解方法的图像去噪技术，在非高斯噪声、极低信噪比、复杂场景环境下，发挥该方法在抑制强噪声的同时保存弱细节信息的优势。该项目的研究，在数学理论上，提出非规范矢量空间（超完备字典）的子空间分解论题，在泛函分析的空间理论领域是一个挑战；在工程应用上，提供一个从根本上（即，从信号模型上）提高非高斯、非加性噪声，极低信噪比、复杂场景的图像去噪和降斑技术的性能，该应用技术是当今高分辨率图像和微波遥感图像应用领域亟须解决的基本问题。

近年发展的稀疏表示显示出更强的信号分析能力。稀疏表示方法的完善有待于对稀疏变换的字典进行主信号子空间分解。.本项目针对稀疏变换的非正交、非完备字典，研究其主信号子字典分解的理论及其应用技术。.1. 项目在理论研究方面的重要结论。.定义了一个有效的稀疏域子空间分解的测度，并且推导出主信号子空间分解的门限。.我们将“稀疏表示矩阵的行向量的零阶范数”定义为稀疏域子空间分解的测度，其物理意义为稀疏变换的字典“原子”（即信号分量）在“数据集”中出现的频次，我们称之为“原子频率”。.然后，我们推导给出主信号子字典分解的门限，取为原子频率的直方图的最大值点。.“稀疏域子空间分解”概念的提出，完善和发展了“稀疏变换”的理论，不仅大大降低了稀疏表示字典的维数，更重要的是进一步提高了稀疏表示的信号分析能力。.2. 项目在应用技术研究方面的主要结果。.项目研制得出诸多结果，其中具有普适性的技术主要有基于稀疏域子空间分解的滤波器和分类器。.（1）基于稀疏域子空间分解的滤波器。.稀疏域子空间分解滤波器把具有高“原子频率”的有用的信号分量（包括弱细节信号分量）保留下来，将具有低“原子频率”的超强噪声滤除。在非高斯噪声和强噪声环境下的滤波实验结果显示，该滤波技术可以滤除强度超过70dB的噪声，同时很好地保留有用的弱细节信号。.这个研究成果对解决滤波器技术发展中一直以来面临的问题——兼顾抑制强噪声和保留弱信号通常相互矛盾的两个方面，前进了一大步。.（2）基于稀疏变换的子空间分解的信号分类器。.基于稀疏变换子空间分解的信号分类方法，抓住了信号分类的一个本质问题：不同类别的信号总有一些特征分量混杂在一起，给分类判别带来不可逾越的障碍。利用稀疏变换的子空间分解可以分开那些混杂的特征分量，使不同类别的信号在特征空间上有明确的分界线，从本质上提高分类精度。.将之用于多极化SAR图像地物分类，平均分类精度比SVM方法提高22%，比无子空间分解的稀疏变换分类器提高8%。

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