金融数学中与风险控制有关的自由边界问题

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11901244
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    22.0万
  • 负责人：
    管崇虎
  • 依托单位：
    嘉应学院
  • 学科分类：
    A0306.混合型、退化型偏微分方程
  • 结题年份：
    2022
  • 批准年份：
    2019
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2020-01-01 至2022-12-31

项目摘要

In this project, a stochastic optimal control model with diffusion control is abstracted from the background of assets management problems for financial companies, and it is transformed into a free boundary problem of partial differential equations or corresponding variational inequalities by using the principle of dynamic programming. The free boundary is the boundary between the corresponding region of linear (or quasilinear) equation and fully nonlinear equation. The research results in this project can not only provide qualitative and quantitative basis for financial companies' decision-making, but also greatly enrich the free boundary theory of fully nonlinear equations and create many general methods to solve such problems.
本项目以金融公司的投资理财问题为背景，抽象出一类带有扩散项控制的随机最优控制模型，并利用动态规划原理将之转化为偏微分方程或相应的变分不等式的自由边界问题。自由边界为线性（或拟线性）方程和完全非线性方程对应区域的交界线。本项目的研究成果不仅可为金融公司的决策提供定性定量的依据，同时也将极大地丰富完全非线性方程的自由边界理论，创造出许多解决此类问题的一般方法。

结项摘要

本项目以金融公司的投资理财问题为背景，抽象出一类带有扩散项控制的随机最优控制模型，并利用偏微分方程技术来研究对应方程和变分不等式的自由边界问题。本项目经过三年的研究，基本按计划完成了预定目标，证明了项目书中提出的四个定解问题解的存在唯一性，分红自由边界的单调性、有界性和光滑性，以及风险控制自由边界在特定条件下的存在性和光滑性，并将模型和方法进行了延申扩展，对相关模型的研究也取得了一些成果。在本项目资助下共发表了9篇论文，其中SCI收录8篇。本项目从偏微分方程的角度，创造了一种研究具有扩散项控制的随机最优控制问题的方法，探索出了一系列处理此类问题的偏微分方程技术，为后续研究相关问题提供了新的思路。

项目成果

期刊论文数量（9）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
A free boundary problem arising from a multi-state regime-switching stock trading model
多国家政权转换股票交易模型引发的自由边界问题
  • DOI：
    10.1016/j.jde.2022.08.006
  • 发表时间：
    2020-08
  • 期刊：
    Journal of Differential Equations
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    管崇虎;彭靖;许左权
  • 通讯作者：
    许左权
On a free boundary problem for an optimal investment problem with different interest rates
不同利率最优投资问题的自由边界问题
  • DOI：
    10.4310/cms.2020.v18.n1.a2
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Communications in Mathematical Sciences
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    管崇虎
  • 通讯作者：
    管崇虎
Free boundary problem for an optimal investment problem with a borrowing constraint
具有借贷约束的最优投资问题的自由边界问题
  • DOI：
    10.3934/jimo.2021049
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    Journal of Industrial & Management Optimization
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    管崇虎;李迅;周蕊;周文心
  • 通讯作者：
    周文心
A free boundary problem of liquidity management for optimal dividend and insurance in finite horizon
有限范围内最优股利和保险的流动性管理自由边界问题
  • DOI：
    10.1137/20m1329949
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    SIAM Journal on Control and Optimization
  • 影响因子：
    2.2
  • 作者：
    陈晓珊;管崇虎;易法槐
  • 通讯作者：
    易法槐
A consumption investment model with state dependent lower bound constraint on consumption
具有国家依赖性消费下限约束的消费投资模型
  • DOI：
    10.1016/j.jmaa.2022.126511
  • 发表时间：
    2022
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    管崇虎;许左权;易法槐
  • 通讯作者：
    易法槐

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其他文献

一类无限时间投资消费模型的研究
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    科技经济导刊
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    管崇虎
  • 通讯作者：
    管崇虎
一个梯度约束的变分不等式中的自由边界问题
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    华东师范大学学报（自然科学版）
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    管崇虎
  • 通讯作者：
    管崇虎
A Free Boundary Problem Arising from a Stochastic Optimal Control Model with Bounded Dividend Rate
股利率有界随机最优控制模型产生的自由边界问题
  • DOI：
    10.1080/07362994.2014.922778
  • 发表时间：
    2014-09
  • 期刊：
    Stochastic Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    管崇虎;易法槐
  • 通讯作者：
    易法槐
The free boundary problem of American butterfly option
美式蝴蝶期权的自由边界问题
  • DOI：
    10.1002/mma.2784
  • 发表时间：
    2014-01
  • 期刊：
    Mathematical Methods in the Applied Sciences
  • 影响因子：
    2.9
  • 作者：
    管崇虎;易法槐
  • 通讯作者：
    易法槐

其他文献

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管崇虎的其他基金

有限时间投资消费模型的自由边界问题
  • 批准号：
    11626117
  • 批准年份：
    2016
  • 资助金额：
    3.0 万元
  • 项目类别：
    数学天元基金项目

相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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