空间插值的微分几何方法研究

Spatial interpolation, also called spatial prediction, surface modeling, is a basic problem of geography, is one priority of many geographical problems. High Accuracy Surface Modeling (High Accuracy Surface Modeling, HASM) is a spatial interpolation method which is originally proposed by Chinese scholars. HASM is based on the surface theory. To attack those problems such as the boundary value problems, characteristic information fusion, difficulty in implementing and sharing of HASM method caused by the complexity of HASM and et al, which has long been ignored by the HASM researchers, a new framework for spatial interpolation based on differential geometry theory is proposed, which is named SIDG. Boundary value problem is solved by SIDG, feature information will be extracted from the original data, and will be used intensively in SIDG.Algebraic modelling languages, which is intensively used in industries, operational research and management, will be used in spatial interpolation modelling, many versions of SIDG will be quickly setup, tested and shared, the nature of spatial interpolation based on differential geometry will be explored through the construction of a repository of "data-model-module", and a belief in the open source spirit will enrich the method library of geography.

空间插值，也称空间预测、曲面建模，是地理学的基本问题，是许多地理研究首先碰到的问题。高精度曲面建模（High Accuracy Surface Modeling，HASM）方法是我国学者提出的一套原创性的基于曲面论的空间插值方法。针对HASM长期以来忽略的边界值问题、特征信息融合问题等基础理论问题和模型复杂性高带来的版本管理、模型共享困难等技术问题，提出基于微分几何框架下的空间插值方法（Spatial Interpolation based on Differential Geometry, SIDG），解决边界值问题，提取蕴含原始数据中的特征信息，将特征信息融入到空间插值方法，采用工业上和运筹与管理学领域广泛应用的代数建模语言和优化问题求解器，从微分几何的恒等式出发，快速构建空间插值模型，探索高精度空间插值的本质，构建"数据集-空间插值方法集-软件模块集",丰富地理学的方法库。

空间插值，也称空间预测、曲面建模，是地理学的基本问题，是许多地理研究首先碰到的问题。高精度曲面建模（High Accuracy Surface Modeling，HASM）方法是我国学者提出的一套原创性的基于曲面论的空间插值方法。针对HASM长期以来忽略的边界值问题、特征信息融合问题等基础理论问题和模型复杂性高带来的版本管理、模型共享困难等技术问题，提出基于微分几何框架下的空间插值方法（Spatial Interpolation based on Differential Geometry, SIDG），解决边界值问题，提取蕴含原始数据中的特征信息，将特征信息融入到空间插值方法，采用工业上和运筹与管理学领域广泛应用的代数建模语言（Algebraic Modeling Language, AML）工具GAMS、PYOMO和优化问题求解器Knitro，从微分几何的恒等式出发，快速构建了空间插值模型SIDG，探索了高精度空间插值的本质。基于交替方向乘子法ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers），实现了大规模约束优化问题的求解,丰富了地理学的方法库。通过本项目研究，证明了AML用于空间插值研究的可行性，AML特别适合于中等规模（变量个数少于50万）的约束优化问题的建模和求解，在基于微分几何的空间插值方法（SIDG）研究过程中，使用AML工具能极大地提高效率。.SIDG主要侧重理论和方法的研究，离实用化还有一段距离，理论研究结果显示，SIDG的精度高于传统的HASM（高精度曲面建模方法），原因是HASM方法采用了事先限定边界的做法，而SIDG采用的是灵活的边界，这样能保证靠近边界区域的自然变化，而不是像HASM那样剧烈变化。.研发了基于深度学习的地形匹配系统。空间插值方法SIDG被应用于地形匹配过程中。开发了基于web的地形匹配系统，实现了快速高精度的地形匹配算法。

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