高分波共振冷原子体系的理论研究

In ultracold atomic system, Feshbach resonance is one of the most important methods to tuning the interaction between particles. At low temperature, the distance between particles is much larger than the range of interaction. Thus, interaction between particles is usually dominated by the s-wave component. High-partial-wave Feshbach resonances due to its huge loss face many challenges in realizing by the experiments. Motivated by the recent progress of the high-partial-wave experiments, this project aims at theoretical studies of the high-partial-wave resonantly interacting ultracold atomic system. A quantitative analysis of the phase transition from high to low temperature will be developed with many-body methods, which will provide an overall physical picture for the experimentalists. On the other hand, to understand the recent experimental result, a three-body problem such as the scattering process and three-body recombination rate will be studied in this project. Meanwhile, to tackle the large-scale computation emerged from the above many-body and three-body problem, this project will combine with machine learning method to speed up the large-scale computation and avoid huge consumption of computational resources. This can provide new perspective for especially few-body studies in ultracold atomic system.

在冷原子体系中，一个非常重要的调控原子间相互作用的手段为Feshbach共振。在低温下，由于原子间的间距远远大于相互作用力程，通常情况下原子间的散射效应由s波作用主导。而高分波相互作用的Feshbach共振受限于三体损失，实验实现面临诸多困难。得益于近期冷原子体系中高分波共振实验方面的最新进展，本项目拟开展高分波共振的冷原子体系的理论研究。(i)使用多体物理的方法对体系从高温到低温的物态转变进行定量研究，为实验提供理论依据。(ii)另一方面，对稀疏的冷原子体系，通过开展三体物理的研究，对其散射图像以及三体结合率等基本散射性质进行探讨，拟为近期的相关实验进展提供物理图像理解。(iii)与此同时，基于以上研究过程中存在的大规模数值计算，本项目拟开展借助机器学习方法来加速大规模数值计算的研究，以期望突破三体的少体物理研究的计算难点，为少体物理的研究进展提供新的解决方案。

基于少体物理中的高分波共振冷原子体系的基础理论研究，针对其中存在的大规模数值计算部分，开展的机器学习算法，研究证明机器学习方法的引入对于加速大规模数值计算有极大的推动作用，可以有效的对物理问题中类似的问题产生加速的效果。此方法也可以用于处理实验中遇到的参数调控问题。通过神经网络来拟合一个多维函数，同时通过委员会策略来动态添加训练数据扩充训练结合的方式，可以有效的避免参数空间的信息冗余度，高效的对参数空间进行采样。通过冷原子体系的三体散射问题证明通过主动学习算法的加速，可以节省90%的数据点以获得千分之一的精度。除了用传统的神经网络来拟合一个多维函数，更符合量子演化过程的量子神经网络对于表达一个函数上跟传统的神经网络很很大的区别。对于传统的神经网络，网络的深度对与网络的表达性能有着重要的作用，但是对于量子神经网络，网络深度的增加在提高网络表达性能方面影响不大。其原因在于量子体系演化过程是幺正可逆的线性变化。我们提出增加辅助比特来提供量子神经网络的非线性从而表达相应的物理量。解析延拓指的是将虚时关联函数延拓到实时，这是量子多体物理研究中的遇到的一个重要难题。由于从虚时到实时的变换存在内在的奇异性，虚时关联函数所携带的噪音会被无限大地放大，导致解析延拓之后得到的结果极大地偏离真实情况。解析延拓的核心问题在于奇异映射对噪音的高度敏感性。利用神经网络解决这一问题成为一种新的尝试。我们的研究的重点是如何提高神经网络对噪音的鲁棒性。我们发现对于含有噪音的数据，为了预测其准确性或者提高神经网络的噪音抗性，我们可以在训练集合数据中添加强度略强的噪音。通过研究我们发现即使在谱函数较为奇异的情况下，训练好的噪音增强神经网络依旧可以给出比较合理的预测。进一步地，我们以实际蒙特卡洛数值模拟为例，展示了如何产生模拟噪音以匹配实际数据所携带的噪音。

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