非线性扩散方程组的微分约束、条件（Lie-Bäcklund）对称和直接约化

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11501175
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    18.0万
  • 负责人：
    姬利娜
  • 依托单位：
    河南农业大学
  • 学科分类：
    A0308.可积系统及其应用
  • 结题年份：
    2018
  • 批准年份：
    2015
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2016-01-01 至2018-12-31

项目摘要

Differential constraints of nonlinear diffusion systems are considered. We are mainly concerned with the following 4 topics: 1) The equivalence relation between differential constraint, conditional (Lie-Bäcklund) symmetry and direct reduction will be constructed in the case of evolution systems; 2) The method of invariant set and the theory of direct reduction for evolution systems will be presented and corresponding applications for nonlinear diffusion systems will be provided to study the classifications and reductions of first-order differential constraints and conditional symmetries of the considered systems; 3) The linear determining equation method for finding differential constraints of scalar evolution equations will be extended to consider evolution systems and the classifications and reductions of higher-order differential constraints and conditional Lie-Bäcklund symmetries of nonlinear diffusion systems will be studied by using this method; 4) The values for the order of the highest derivatives included in the differential constraints admitted by evolution systems will be provided.
本项目研究非线性扩散方程组的微分约束问题。首先，构建演化方程组的微分约束、条件（Lie-Bäcklund）对称和直接约化之间的等价关系；其次，建立演化方程组的不变集方法和直接约化方法理论并用其研究非线性扩散方程组的一阶微分约束和条件对称分类及约化问题；然后，将寻求单个演化方程微分约束的线性决定方程方法推广到演化方程组上并研究非线性扩散方程组的高阶微分约束和条件Lie-Bäcklund对称分类及约化问题；最后，给出演化方程组允许的非线性微分约束的阶数估计。

结项摘要

非线性扩散方程（组）可用做描述自然界中广泛存在的扩散现象的数学模型。对称群方法及其相关方法（包括古典对称方法、条件对称方法、Lie-Bäcklund对称方法、势对称方法、拟设方法、符号不变量方法和不变子空间方法等）在研究二阶扩散型方程（组）的分类和约化问题上是行之有效的。条件Lie-Bäcklund对称方法是对条件对称方法和Lie-Bäcklund对称方法的双重推广，该方法已被用于研究二阶非线性扩散方程的不变子空间、符号不变量以及分离变量等。条件Lie-Bäcklund对称约化的理论基石是所研究方程（组）与其允许的条件Lie-Bäcklund对称决定的不变曲面条件是相容的。本项目研究了非线性扩散方程（组）的条件Lie-Bäcklund对称、微分约束和直接约化。.. 首先，给出了研究演化方程组条件Lie-Bäcklund对称和微分约束的线性决定方程方法。在一定条件下将条件Lie-Bäcklund对称对应的非线性决定方程组线性化。进而，通过求解线性决定方程组可确定演化方程组允许的具一般形式的条件Lie-Bäcklund对称和微分约束。其次，运用线性决定方程方法研究了非线性扩散方程（组）的高阶微分约束和条件Lie-Bäcklund对称并对分类所得方程（组）进行了对称约化。然后，运用与一阶符号不变量相关的二阶条件Lie-Bäcklund对称研究了非线性扩散方程（组）的分类及约化。最后，将研究单个扩散方程的不变集方法推广至方程组情形并研究了非线性扩散方程组一阶微分约束和条件对称的分类和约化。.. 本项目的研究丰富了已有的对称群理论体系、拓宽了条件Lie-Bäcklund对称方法的应用领域并为后续高维方程（组）、半离散方程（组）和全离散方程（组）的条件Lie-Bäcklund对称研究提供了借鉴思路。

项目成果

期刊论文数量（3）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
The Method of Linear Determining Equations to Evolution System and Application for Reaction-Diffusion System with Power Diffusivities
演化系统线性求解方程的方法及其在具有功率扩散系数的反应扩散系统中的应用
  • DOI：
    10.3390/sym8120157
  • 发表时间：
    2016-12
  • 期刊：
    Symmetry-Basel
  • 影响因子：
    2.7
  • 作者：
    Ji Lina
  • 通讯作者：
    Ji Lina
Conditional Lie-Backlund symmetries and differential constraints for inhomogeneous nonlinear diffusion equations due to linear determining equations
线性确定方程引起的非齐次非线性扩散方程的条件Lie-Backlund对称性和微分约束
  • DOI：
    10.1016/j.jmaa.2016.03.047
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Ji Lina
  • 通讯作者：
    Ji Lina
Second-Order Conditional Lie-Backlund Symmetries and Differential Constraints of Nonlinear Reaction-Diffusion Equations with Gradient-Dependent Diffusivity
具有梯度相关扩散率的非线性反应扩散方程的二阶条件Lie-Backlund对称性和微分约束
  • DOI：
    10.3390/sym10070267
  • 发表时间：
    2018-07-01
  • 期刊：
    SYMMETRY-BASEL
  • 影响因子：
    2.7
  • 作者：
    Ji, Lina;Feng, Wei
  • 通讯作者：
    Feng, Wei

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其他文献

Exact solutions and generalize
精确解和概括
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    姬利娜;屈长征
  • 通讯作者：
    屈长征

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姬利娜的其他基金

非线性扩散方程组的条件Lie-Bäcklund对称
  • 批准号：
    U1204104
  • 批准年份：
    2012
  • 资助金额：
    30.0 万元
  • 项目类别：
    联合基金项目

相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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