奇异摄动非线性薛定谔方程组的相关研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11901531
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    24.0万
  • 负责人：
    汪路顺
  • 依托单位：
    浙江师范大学
  • 学科分类：
    A0206.非线性泛函分析
  • 结题年份：
    2022
  • 批准年份：
    2019
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2020-01-01 至2022-12-31

项目摘要

In this project, some properties of solutions of singular perturbed nonlinear Schrodinger systems will be studied by Lyapunov-Schmidt reduction method and variation techniques base on some well-known works. These contents are listed as following:.(I)For a class of singular perturbed nonlinear Schrodinger systems defined on bounded domains with Neumann boundary conditions, the existence, multiplication and the estimation on the number of spike solutions will be considered in this project. These spike solutions are those solutions with interior spikes, solutions with boundary spikes and solutions with interior and boundary spikes..(II) For a class of singular perturbed nonlinear Schrodinger systems defined on whole space with some potentials, when the potentials have positive lower bounded, the existence of infinitely many segregated solutions will be considered in this project; when the potentials are critical frequency, i.e., the potentials are nonnegative with nonempty zero sets, the existence of solutions with multi-scale bumps will also be considered in this project.
本项目在已有文献的基础上采用Lyapunov-Schmidt约化方法和变分技巧进一步深入研究奇异摄动非线性薛定谔方程组解的相关性质，主要包括：.(I)对于有界区域上Neumann边界条件下奇异摄动非线性薛定谔方程组，本项目主要研究多峰解的存在性，多重性以及多峰解的数量估计. 峰解主要包括内峰解、边界峰解以及含有内峰与边界峰的混合峰解..(II)对于全空间上带位势的奇异摄动非线性薛定谔方程组，当位势函数具有正下界时，本项目主要研究无穷多个分离解的存在性；当位势函数是临界位势（非负且零点集不空）时，本项目主要研究多尺度峰解的存在性.

结项摘要

本项目在已有文献的基础上采用Lyapunov-Schmidt约化方法和变分技巧进一步深入研究奇异摄动非线性薛定谔方程组解的相关性质，主要包括： (I)对于有界区域上Neumann边界条件下奇异摄动非线性薛定谔方程组，本项目主要研究多 峰解的存在性，多重性以及多峰解的数量估计. 峰解主要包括内峰解、边界峰解以及含有内 峰与边界峰的混合峰解. (II)对于全空间上带位势的奇异摄动非线性薛定谔方程组，当位势函数具有正下界时，本项目主要研究无穷多个分离解的存在性；当位势函数是临界位势（非负且零点集不空）时，本项目主要研究多尺度峰解的存在性...除此之外，本项目还研究了一些其它相关问题，如带线性耦合项的奇异摄动非线性薛定谔方程组解的存在性与多重性、Cosserat 能量泛函临界点的边界正则性、.和Grushin-型方程柱状解的存在性与多重性等。

项目成果

期刊论文数量（6）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Number of synchronized solutions for linearly coupled elliptic systems
线性耦合椭圆系统的同步解数
  • DOI：
    10.1016/j.na.2021.112364
  • 发表时间：
    2021-08
  • 期刊：
    Nonlinear Analysis
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Ke Jin;Zifei Shen;Lushun Wang
  • 通讯作者：
    Lushun Wang
Locations of spikes for linearly coupled Schrödinger systems
线性耦合薛定谔系统的尖峰位置
  • DOI：
    10.1002/mma.7752
  • 发表时间：
    2021-09
  • 期刊：
    Mathematical Methods in the Applied Sciences
  • 影响因子：
    2.9
  • 作者：
    Ke Jin;Zifei Shen;Lushun Wang
  • 通讯作者：
    Lushun Wang
Boundary regularity of stationary critical points for a Cosserat energy functional
Cosserat 能量泛函的平稳临界点的边界正则性
  • DOI：
    10.1007/s00030-022-00834-8
  • 发表时间：
    2022-12
  • 期刊：
    Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Yimei Li;Lushun Wang
  • 通讯作者：
    Lushun Wang
Infinitely Many Solutions for the Nonlinear Schrödinger–Poisson System
非线性薛定谔泊松系统的无穷多个解
  • DOI：
    10.1007/s10883-022-09636-8
  • 发表时间：
    2023-01
  • 期刊：
    Journal of Dynamical and Control Systems
  • 影响因子：
    0.9
  • 作者：
    Ke Jin;Lushun Wang
  • 通讯作者：
    Lushun Wang
A global compactness result with applications to a Hardy-Sobolev critical elliptic system involving coupled perturbation terms
涉及耦合扰动项的 Hardy-Sobolev 临界椭圆系统的全局紧致性结果
  • DOI：
    10.1515/anona-2022-0276
  • 发表时间：
    2022-11
  • 期刊：
    Advances in Nonlinear Analysis
  • 影响因子：
    4.2
  • 作者：
    Lu Shun Wang;Tao Yang;Xiao Long Yang
  • 通讯作者：
    Xiao Long Yang

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其他文献

其他文献

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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