基于反应-扩散方程的个体及群体疾病传播模型研究

Human society is still faced with the serious threat of infectious diseases. It has become a research hotspot in the field of mathematical biology in the world by using reaction-diffusion equation models and the dynamical methods of infectious diseases to find the pathogenesis of diseases, search for the optimal measures for treatment, prevention and control of disease. And it mainly concentrates on the micro and macro scale. On one hand, in micro scale, recently, some studies have shown that cell pyroptosis which is a new manner of death of cells plays an important role in the pathogenicity of viruses. On the other hand, in macro scale, the prevention and control of infectious diseases face new challenges brought by the frequent movement of population. And the behaviors of avoiding the infected people and the spatial transmission of diseases information are also key factors affecting the prevention and control of infectious diseases. Based on the mentioned-above reasons, a series of reaction-diffusion equation mathematical models of infectious disease are established in this project, which includes viral infection models with chemotaxis, infectious disease models with cross-diffusion in heterogeneous population, infectious disease models with the spatial transmission of information. The effects of various factors on the prevention and control of viruses or diseases were analyzed through the study of the spreading speed and the dynamic behaviors of the models such as threshold, spatial pattern and so on. At the same time, by combining the actual data of AIDS in China, the impacts of various factors on the prevention and control of AIDS are analyzed to find the optimal prevention and control strategy. The study of this project will not only enrich the relevant theories of the reaction-diffusion equations, but also can provide theoretical support for actual treatment、 prevention and control of infectious diseases.

人类社会至今仍面临着传染病的严重威胁，将反应-扩散方程模型与传染病动力学方法相结合寻找疾病致病机理、寻求最优治疗或防控措施已成为国内外生物数学领域的研究热点，且主要集中在微观和宏观尺度。微观上，最近研究发现一种新的细胞死亡方式——焦亡对病毒致病性至关重要；宏观上，人口频繁流动给传染病防控带来了新挑战，且躲避感染者行为和疾病信息空间传播也是影响疾病防控的重要因素。基于上述考虑，本项目将构建和分析一系列反应-扩散方程传染病模型，包括微观尺度的趋化性病毒感染模型、宏观尺度的具有交叉扩散的异质种群疾病传播模型和考虑信息空间传播影响的传染病模型，通过研究模型的阈值、空间斑图等动力学性态和传播速度等问题，分析各因素对病毒或疾病防控的影响。同时，结合中国艾滋病数据，评估各因素对艾滋病防控的影响，找出最优防控策略。本项目的研究不仅可以丰富反应-扩散方程的相关理论，而且可以为实际疾病治疗和防控提供理论支撑。

人类社会仍面临着新发传染病及传统传染病复发的严重威胁，传染病动力学是研究传染病的一种重要方法，其在寻求疾病的致病机理、预测疾病的发展趋势、寻求最优防控策略等方面具有独特优势。本项目结合实际背景，构建和分析了几类具有不同特征的个体及群体疾病传播模型。微观尺度上：首先，构建和分析了两类考虑细胞焦亡影响的反应-扩散方程病毒感染动力学模型，研究了细胞焦亡抑制剂、炎性细胞因子、空间异质性、时间周期性等对基本再生数、病毒传播速度的影响；其次，建立和分析了一个具有间歇性治疗措施和标准发生率的反应-扩散方程乙肝病毒（HBV）感染动力学模型，探讨了间歇性治疗措施对HBV体内传播性态的影响。宏观尺度上：首先，由于病原体的入侵过程可以看成是生物入侵过程，分析了一个具有两个食饵和一个捕食者的反应-扩散方程模型的最小波速问题，给出了入侵波存在的充要条件；其次，考虑疾病相关信息传播的影响，建立和分析了两个具有媒体报道影响的随机微分方程模型和一个具有人口迁入的年龄结构肺结核传播模型，研究了空间环境随机性（白噪声或telegraph噪声）、季节性、媒体报道、人群迁入、疾病相关记忆延迟等对一般传染病或结核病防控的影响；再次，针对蚊媒传染病，通过构建和分析系列模型研究了蚊虫的成熟时滞、蚊虫的滞育效应、季节性、释放感染沃尔巴克氏体的雄蚊等对蚊虫种群性态或登革热防控的影响。最后，构建和分析了一个考虑疫苗失效、季节性因素和人口统计结构变化的年龄结构腮腺炎传播模型，并结合江苏省腮腺炎数据，比较了流行性腮腺炎在不同疾病流行阶段的特点，研究了疫苗、季节性、人口结构变化等对腮腺炎传播的影响。. 本项目的研究涉及反应-扩散方程模型、年龄结构模型、随机微分方程模型等，模型具有非线性程度较强、解的紧性缺失等特点。相关研究成果不仅丰富和发展了动力系统、稳定性等的相关理论和方法，而且可为实际疾病防控提供一定的理论指导。

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