功能性核磁共振电阻抗断层成像中的反问题研究

In this project we will study the inverse problems in the functional magnetic resonance electrical impedance tomography (functional MREIT). The goal of functional MREIT is to measure the change of conductivity due to brain activities. Since the change of conductivity caused by brain activities occurs in a moment, traditional MREIT algorithms are not available. This is because to get the data in traditional MREIT, it requires a long scanning time due to the time consuming phase encodings. The inverse problems of functional MREIT are to provide a real time reconstruction of the rate of conductivity change from the given data, the rate of Bz change, where Bz is the z-th component of the magnetic flux density. To get a real time image, skipping the phase encoding lines is necessary, however, such an undersampling will cause aliasing artifacts. In this project, we will reconstruct the rate of conductivity change from the aliased data. We will do theoretical analysis, numerical and phantom experiments to validate the proposed algorithm.

本课题研究功能性核磁共振电阻抗断层成像（functional MREIT）中的反问题。functional MREIT的目标是探测由于人体大脑神经活动所引起的电导率的变化。大脑神经活动引起电导率变化是在瞬间发生的，传统的MREIT算法由于在获取数据时受到费时的相位编码的制约而无法探测该变化。functional MREIT的反问题是通过已知数据Bz的时间的变化率来实时重构电导率的时间变化率，其中Bz是磁通量密度的z-分量。为此，需要对相位编码过程做欠采样处理；这样做将会在得到的数据中产生混叠。本研究将会使用混叠的数据来重构电导率的时间变化率。我们将对所提算法做理论分析、数值和影像模型实验来进行验证。

本项目研究核磁共振电阻抗断层成像的快速成像方法。核磁共振电阻抗断层成像是近期发展起来一个成像技术。它通过向人体内部通入电流并利用核磁共振仪测得磁通量的z-分量，Bz，的方法来重构人体内部器官电导率。核磁共振电阻抗断层成像技术由于其高空间分辨率优点而备受人们的关注。现已经完成动物和人体实验。目前来看，核磁共振电阻抗断层成像是探测人体内部神经活动的唯一可行的方法。然而由于通过核磁共振仪来获取数据时相位编码过程费时造成核磁共振电阻抗断层成像的时间分辨率低。为了克服这一困难，我们在本项目中深入细致的研究了频率空间数据的特征，并采用沿y-方向欠采样的方法来加速数据的获取。利用电导率变化率稀疏这一先验条件并通过构造一个极小化泛函来找寻发生电导率变化的区域。所提理论通过数值实验或影响模型实验进行了验证。此外，我们还严格的分析Bz在源区域附近及远离该区域时的变动情况。基于这一分析我们提出了找寻源的又一方法，并进行了数值验证。

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