求解非线性半定规划的数值算法研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11226223
  • 项目类别：
    数学天元基金项目
  • 资助金额：
    3.0万
  • 负责人：
    李阳
  • 依托单位：
    大连民族大学
  • 学科分类：
    A0405.连续优化
  • 结题年份：
    2013
  • 批准年份：
    2012
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2013-01-01 至2013-12-31

项目摘要

Nonlinear semidefinite programming (NLSDP) is a new research focus in rescent optimization studies. It is because that nonlinear semidefinite programming can be widely applied in optimal control, combinatorial optimization, robust optimization, game theory, signal processing, system engineering, management science, traffic planning and etc.. Today, there are many effective methods for linear semidefinite programming (LSDP) problem but the studies of NLSDP problems are still under development. Thus, it is very singnificant to study NLSDP problems. We will provide two methods for nonlinear semidefinite programming that base on the optimal conditions of NLSDP, eigenvalue decomposition theory, properities of L?wner operators, and differential properties of matrix-value mapping. The two methods are a class of nonlinear Lagrangian method for NLSDP and a SQP method for NLSDP. The first method modifies Stingl''s algorithm for NLSDP and in the second method, the second-order sufficient conditions of NLSDP with Sigma term has been considered. We want to work hard on the studies of NLSDP problems to contribute to the development of optimization.
非线性半定规划问题是目前优化领域一个新的研究热点。因为它可以广泛应用在最优控制、组合优化、鲁棒优化、博弈论、信号处理、系统工程、管理科学、交通规划等各大领域。目前，虽然关于线性半定规划算法方面的研究工作已经比较深入了，但是关于非线性半定规划算法方面的研究成果还远不够丰富，仍处于不断发展的阶段。因此对非线性半定规划算法进行系统的研究是非常有意义的工作。本项目拟以半定规划的最优性条件、特征值分解理论、L?wner算子理论、矩阵函数的微分性质等为研究基础，给出两类求解非线性半定规划的数值算法：非线性Lagrange函数法和序列二次规划方法。本项目所研究的非线性Lagrange函数法将弥补Stingl关于求解非线性半定规划算法研究工作的不足并，且在研究序列二次规划算法时，我们充分考虑了半定规划二阶充分性条件的Sigma项。本项目旨在研究求解非线性半定规划的有效算法，为最优化的发展做出贡献。

结项摘要

近年来, 非线性半定规划问题成为优化领域一个新的研究热点. 虽然有关线性半定规划算法方面的研究工作已经比较深入了, 但是在非线性半定规划的算法研究上所取得的成果还远远不够丰富, 仍处于发展的阶段. 本项目以半定规划的最优性条件, 特征值分解理论, Löwner算子理论, 矩阵函数的微分性质等理论为研究基础, 给出了一类求解非线性半定规划的数值算法: 非线性Lagrange函数法. 本项目所研究的非线性Lagrange函数法弥补了Stingl关于求解非线性半定规划算法方面的研究工作的不足, 我们给出了与经典的、求解非线性规划的非线性Lagrange函数法的收敛性定理完全对应的收敛性定理, 并给出了算法子问题精确求解时的收敛性证明. 本项目所做的另一个主要工作是给出了当算法的子问题非精确求解时算法的收敛性证明.

项目成果

期刊论文数量（2）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Nonlinear rescaling Lagrangians for nonconvex semidefinite programming
非凸半定规划的非线性重新缩放拉格朗日量
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Optimization
  • 影响因子：
    2.2
  • 作者：
    L Zhang;Y Li;J Wu
  • 通讯作者：
    J Wu

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其他文献

情志病病机演变规律刍议
  • DOI：
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  • 期刊：
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    --
  • 作者：
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  • 通讯作者：
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  • 发表时间：
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  • 期刊：
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  • 影响因子：
    --
  • 作者：
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  • 通讯作者：
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  • 期刊：
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  • 影响因子：
    --
  • 作者：
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  • 通讯作者：
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  • DOI：
    10.16333/j.1001-6880.2017.11.003
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    2017
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  • 影响因子：
    --
  • 作者：
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  • DOI：
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  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    煤田地质与勘探
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    张径硕;倪小明;李阳;李宗源;曹运兴
  • 通讯作者：
    曹运兴

其他文献

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李阳的其他基金

欧氏距离矩阵锥约束优化的理论与算法
  • 批准号：
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  • 资助金额：
    18.0 万元
  • 项目类别：
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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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