基于微分几何的任意曲面荷载重复作用下层状半空间黏弹体系的理论解与计算

According to the non-uniform characteristic of the interaction stress between tire and pavement, establish a layered viscoelastic system under comprehensive arbitrary surfaces loading and complete the solving and calculation. Initially, establish the theoretical system for axis-asymmetric layered viscoelastic system based on differential geometry and Lagrange point, analyze the topological properties of the general solutions and further propose the image space theoretical solutions adopting integral-transform method and canonical transformation with the combination of the nonlinear interface shear stress model. Secondly, achieve the unification of generalized Kelvin constitutive equations using the Laplace transform theory in connotation level. Aiming at the oscillation function features of the solution in image space, compare the computation cost and calculation accuracy of Durbin method, fast Fourier transform method and Walsh transform method based on the design theory of high-speed algorithm, and additionally obtain the time domain solution of the layered viscoelastic system under the combined action of horizontal and vertical loading. Finally, solve the analytical results of the layered viscoelastic system under long term fixed multi-axial loading in half sine wave and develop a software for calculating pavement mechanics with independent intellectual property rights. The theoretical system and calculation approach from this research can more accurately reflect the viscoelastic behaviors and damage process of pavement materials under the effect of load and environment factors, and eventually improve the asphalt pavement design approach.

基于轮胎与路面接触应力的非均布特征，构建任意曲面综合荷载作用下层状黏弹性体系理论，完成理论求解与计算。首先，基于微分几何与拉格朗日观点构建非轴对称层状黏弹体的理论体系，分析一般解的拓扑性质；融合非线性层间剪应力模型，基于积分变换法与典则变换完成多层黏弹体系象空间理论求解。其次，基于互反函数理论，实现材料广义Kelvin本构方程Laplace变换理论内涵的统一；针对象空间解的振荡函数特征，基于快速算法设计理论，对比Durbin法与快速Fourier变换法、快速Walsh变换法的运算规模与计算精度，完成水平与垂直荷载综合作用下的层状黏弹体系的时域解。最后，进行长期固定与半正弦波的多轴荷载下层状黏弹体系理论求解与计算，开发拥有自主知识产权的路面力学计算软件，并予以验证。这一理论体系及计算方法，可更准确地反映材料在荷载与环境作用下的黏弹性行为及破坏过程，进一步推动沥青路面设计方法的完善。

为反映路面材料的黏弹行为，基于轮胎与路面接触应力的非均布特征，构建任意曲面综合荷载作用下层状黏弹性体系理论体系，完成其理论求解与计算。.基于微分几何理论，明确非轴对称黏弹体系理论解的形式。然后，基于非轴对称垂直荷载下层状弹性体系理论一般解，运用Hankel积分变换方法，分别完成非轴对称荷载半空间体、双层体系及多层体系象空间理论解，开发了相应计算程序，并验证程序的精度。最后基于沥青路面的多指标预估，计算论证了荷载的非轴对称性对路面设计指标的影响。.基于沥青混合料的劈裂蠕变和动态压缩试验，选择沥青混合料Huet黏弹本构方程。基于弹性-黏弹性对应原理，求出非轴对称垂直荷载下层状黏弹体系的理论解。针对黏弹体系理论计算效率和规模的问题，分析伽马函数、超几何函数及贝塞尔函数等特殊函数的计算精度，发现必须采用双精度型变量；论证了象空间理论解表面余项计算的适宜方法；综合论证了象空间解计算效率和精度的保证方法。针对Laplace反演，开展了Dubner法、Durbin法、FILT法和FT法反演精度和效率的研究，论证了Dubner法和Durbin法满足长时间计算的精度要求，并且当参数aT=15时，反演精度最高。.基于Laplace数值反演，开发非轴对称垂直荷载下层状黏弹体系时域解的计算程序，并予以验证。基于温度场和模量数据，开展一日内路面结构应力演化分析。利用对应原理求出水平荷载下的层状黏弾体系理论解，并编写计算程序。针对车辆的轮组形式与荷载的作用形式，分别开发了多圆荷载下长期固定荷载下和半正弦波荷载下沥青路面力学响应程序，计算表明，荷载圆中心处的永久变形随时间不断增加，其增长速率逐渐减小，相比于初始时刻，路面结构中的第一主应变随着时间不断增加，而最大剪应力分布在1d时之后变化很小。.这一理论体系及计算方法，是对现有轴对称黏弹层状体系的深入与再发展，可更准确地反映路面材料黏弹性行为，更准确反映车辆对路面的作用特征，从而更准确模拟沥青路面的力学行为，并进一步推动沥青路面设计方法的完善。

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