贝叶斯网分解理论及其应用

With the rapid development of computer technology and the spring of strategic industries such as artificial intelligence, big data and so on, we are stepping into an data times of mass information. As a result, how to reduce variable dimensions and the complexity of the problem has become a very practical, important and urgent probem when people carry on data analysis and data mining. In recent years, since the decomposition theory, collapsibility theory and structural learning theory of graphical models have successful applications to the fields of bio-informatics, economics, sociology, causal inference, artificial intelligence, statistics and so on, these methods provide very competitive ways to release these problems. Now studies on decomposition and collapsibility theory of undirected graphical models （also called Markov networks）have formed a relatively systematic and complete theoretical system. However, the decomposition theory of its counterpart called directed acyclic graphical models (also called Bayesian networks) has not been established, and only the related study of collapsibility theory has some rudimentary theoretical results. So, based on the d-separation criterion and the applied background of statistics, this project will conduct the research on the decomposition theory of Bayesian networks by using approaches and technologies in graph theory. In the mean time, we will study further the callpsibility and structural learning prblems in Bayesian networks on the basis of decomposition theory.

随着计算机技术的飞速发展和人工智能、大数据等新兴战略产业的兴起，人们开始步入了海量信息的数据时代。因此，在进行数据分析和数据挖掘时，如何降低变量的维数和降低问题的复杂程度越来越成为一个非常现实、非常重要和非常迫切的问题。近些年，图模型的分解理论、可压缩理论以及结构学习理论在生物信息学、经济学、社会学、因果推断、人工智能和统计学等领域的成功应用为解决这些问题提供了非常有竞争力的途径。目前，有关无向图模型（又称马尔科夫网）的分解和可压缩性研究已经形成了比较系统完整的理论体系，但是有向无圈图模型（又称贝叶斯网）的分解理论还没有建立起来，而有关可压缩性的研究也只有初步的理论成果。因此，本项目将在统计学的应用背景下，基于贝叶斯网的有向分离准测，借助图论领域中的研究方法针对贝叶斯网的分解理论展开研究，同时将在分解理论的基础上进一步研究贝叶斯网的可压缩性和结构学习等问题。

随着“互联网+”时代到来，全球数据爆发增长、海量集聚，以大数据、人工智能为代表的新一代信息技术发展迅速，已成为新一代产业革命的核心驱动力。贝叶斯网作为从海量数据中挖掘和研究不确定性信息的一种重要而常用的工具，近年来在人工智能、数据分析和模式识别等各个领域都有重要的应用。随着海量数据的聚集，数据集的维数之大以及各变量间的关系之复杂越来越超乎人们的想象。因此，面对如此高维复杂数据，研究大规模贝叶斯网的可分解性与可压缩性已是当务之急。..本项目在统计学和计算机科学的应用背景下，结合图论的研究方法，并以建立贝叶斯网的分解理论及其应用为目标。在项目的执行期内我们重点研究了以下内容并取得了一些重要研究成果：一是研究并建立了基于有向无圈图的变量消元理论；二是基于我们提出的变量消元理论，发现了贝叶斯网的模型可压缩性和估计可压缩的若干等价条件，并且用图论的语言给出了一个直观的刻画；三是初步给出了贝叶斯网可分解的条件，为建立贝叶斯网的分解理论提供了必要准备。 以上研究成果是我们下一步解决寻找最小关心点集的可压缩集以及基于分解的贝叶斯网的结构学习的理论基础。贝叶斯网分解理论的建立将有效提升贝叶斯网的概率推理和结构学习效率，同时也将有利于解决贝叶斯网的无损分解、团树校准、关系数据库分解理论、链图的分解等问题。最后，值得指出的是无向图模型中的分解和可压缩性理论都是我们研究结果的特例。

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