系统故障自愈与部件故障相互影响的随机过程建模与分析

As development and progression of science and technology, particularly on the artificial intelligence, systems having the features of self-healing or self-recovery are more and more in real world, the corresponding reliability problems also become an important issue. The study on the reliability for these systems is significant in both theory and practice in point of view of national strategy and development of science and technology...The present project will be carried out on the reliability modeling and analysis for systems having the features of self-healing or self-recovery. First, the contents of the study are self-exciting Hawkes processes in essential, which is a very hot topic nowadays. Then three problems will be considered, which are process mechanism of self-healing or self-recovery of failures, modeling on new Hawkes processes and analysis on probability and statistics of new proposed Hawkes processes, respectively. Meanwhile, some general methods for calculation of moments of Hawkes processes and least square estimations of parameters in Hawkes processes will be given...The results of the project not only extend and enrich the reliability contents in theory and practice, but also can be widely used in other areas in the discipline of management science and engineering. In addition, all research results in this project have strong original novelty in theoretical point of view.

随着科技的进步，特别是智能技术的飞速发展，故障自愈或自修复的系统越来越多，相应的系统可靠性问题也凸显出来。无论从国家战略层面，还是从科技发展的角度来审视，研究这类系统的可靠性问题具有重要的理论与现实意义。. 本项目拟就故障自愈或自修复系统的随机过程建模与分析进行深入研究。首先，将问题的本质归结到现在研究非常热的自激Hawkes随机点过程，然后，分别就故障自愈或自修复的过程机理、基于这些过程机理的新Hawkes过程的建立与提出、针对提出的新Hawkes过程的概率与统计分析三方面的问题进行深入研究。同时，就计算Hawkes相关过程的矩和参数最小二乘估计，拟提出一些适用范围广泛的一般性方法。. 研究成果不仅扩展和丰富了可靠性领域的知识与应用，而且在管理科学与工程的其它领域也有广泛的应用前景。同时，研究成果在理论方面有很强的原始创新性。

随着科技的进步，特别是智能技术、网络技术、航空航天技术的飞速发展，故障自愈或自修复的系统越来越多，相应的系统可靠性问题也凸显出来。无论从国家战略层面，还是从科技发展的角度来审视，研究这类系统的可靠性问题具有重要的理论与现实意义。. 本项目就故障自愈或自修复系统的随机过程建模与分析进行深入研究。首先，将问题的本质归结到现在研究非常热的自激Hawkes随机点过程，进行了包括故障自愈或自修复系统的自激过程的机理（抽象、深刻理解了多个自激、互激和外激过程机理）和随机过程建模进行广泛的研究。建立新的Hawkes过程（部分自激、延迟自激、短暂自激、自激与自抑等新的随机过程）；提出了冲击损伤演化过程（包括离散时间、连续时间），扩展了自激励的数学表达方式。首次给出了一类非线性Hawkes过程均值的解析表达式。然后，分别针对提出的新Hawkes过程的概率与统计分析的相关的问题进行深入研究。研究工作包括推导出了对应新Hawkes过程的矩的计算公式，给出线性Hawkes过程的求解均值的数值方法；推导出了相应的新Hawkes过程稳态的充分有必要条件。给出了对应新Hawkes过程的参数估计方法；分析了各种自激励效应的特点；给出了冲击损伤演化过程（包括离散时间、连续时间）的一些随机性质。同时，就计算Hawkes相关过程的参数估计进行研究. 研究成果不仅扩展和丰富了可靠性领域的知识与应用，而且在管理科学与工程的其它领域也有广泛的应用前景。同时，研究成果在理论方面有很强的原始创新性。

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