具有分数阶特征的船用隔振系统全局振动控制方法

The demands for broadband, impact-resistance and stability of the isolation system in the ship industry are increasingly urgent, and elastic components with fractional derivative have shown the natural advantages and the good prospects for application in the field of vibration control. Consequently, taking advantage of the characteristics of fractional derivative and global dynamics to develop an effective method for vibration control of ship equipment with uncertainty and nonlinearity has become a significant subject of fundamental scientific research. This project presents a program to develop such a method based on the concept of discretizing the state space. Firstly, an efficient numerical approach for obtaining transient and steady-state response and distribution of the nonlinear stochastic system with fractional derivative is proposed by employing the short memory principle of fractional calculus. The method is then applied to quantitatively investigate the interactions among fractional derivative and uncertainty as well as nonlinearity, to reveal the global dynamic behaviors of isolation system in the working environment. Finally, the influences of fractional derivative on the safety domains and the probabilistic characteristics of isolation system are studied by predicting the response distribution and its global evolution. On this basis, the strategies on vibration control of isolation system are suggested to meet the needs of engineering applications. This project represents fundamental interdisciplinary research of nonlinear science and engineering, which will have significant applications to improve performance of noise and vibration control and impact-resistance as well as stability of ship isolation system.

现代船舶工业对于复杂环境下隔振系统的宽频带、抗冲击和稳定性需求日益迫切，而分数阶弹性阻尼元件在这些方面有着天然的优势和巨大的应用前景。利用分数阶特征和全局动力学行为，研究针对船舶航行环境的随机性和结构非线性特点的振动控制方法已成为有着工程需求的基础性课题。本项目基于状态空间离散思路，利用分数阶微积分的短记忆原理，提出求解分数阶非线性随机系统稳态和瞬态响应及其分布的高效数值方法；在此基础上，通过建立船舶隔振系统的随机动力学模型，定量研究系统分数阶特征与随机性和非线性之间的相互作用机制及其全局动力学行为；最后，结合设计指标，通过响应分布的定量预估和全局演化行为，阐明分数阶导数对隔振系统的安全域及其概率分布特征的影响，并以此提出船舶隔振系统的振动控制策略和最优参数。本项目属于非线性学科面向工程应用的基础前沿研究，对提高我国船舶隔振系统复杂环境下的减振降噪能力以及抗冲击性和稳定性具有重要应用价值。

分数阶弹性阻尼元件对于复杂环境下隔振系统的稳定性和抗冲击性能方面具有天然的优势和巨大的应用前景。利用分数阶特征和全局动力学 行为，研究针对船舶航行环境的随机性和结构非线性特点的振动控制方法已成为有着工程需求的基础性课题。本课题基于状态空间离散思路，利用分数阶微积分的短记忆原理，通过研究分数阶微积分的短记忆原理，建立了分数阶非线性系统的稳态与瞬态响应及其分布的高效的数值方法；在此基础上，从工程问题角度出发，将演化概率向量的思想引入到广义胞映射方法中，利用置信概率使得在每一步映射时胞的结构和数量自适应于当前状态的概率分布，极大地节省了计算成本并且降低了内存消耗，该方法能够很好的捕捉系统在噪声诱导下的概率逃逸以及大范围的跃迁现象。同时，提出了胞空间的子域综合法，该方法能够在每个子域空间上独立的开展全局分析，实现了转移概率矩阵的分块计算和储存，这使得提出的方法适合于更加高维复杂系统的高精度全局分析。研究中通过定量分析典型分数阶系统的全局动力学特征，对比整数阶与分数阶系统在全局响应的区别和产生的动力学行为，探索分数阶导数对系统拓扑结构的影响，揭示了分数阶系统中出现的边界激变和内部激变现象。最后利用所提出的分析方法，一方面研究了具有分段光滑特征的转子/定子碰摩系统动力学行为，重点分析了随机激励作用下非光滑系统的响应特征以及瞬态概率演化；另一方面在上述研究的基础上深入讨论了基础牵连运动和具有限位装置的分数阶隔振系统的动力学行为。结果显示在某些情况下，通过改变材料的分数阶数，能够诱导系统响应的全局分岔，进而引起大幅响应与系统内在的不稳定子结构发生碰撞，从而扩大系统小幅振动的稳定性。同时，对隔振系统瞬态概率演化的研究也表明，相较于整数阶系统，分数阶系统在噪声扰动具有更好的鲁棒性。本项目属于非线性学科面向工程应用的基础研究，对深入研究和利用分数阶特性的振动控制提供了理论基础。

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