变分数据同化中的降阶方法及其在空气质量预报中的应用

Four-dimensional variational data assimilation(4DVAR) is a powerful tool for state field reconstruction in real-time forecasting and numerical simulation in meteorology and oceanography. The main challenge in use of 4DVAR lies in the huge dimension of the control space and the high computational cost in solving the adjoint model. These make it especially expensive to implement in real application..Several reduced order methods are proposed to reduce computational cost for atmospheric data assimilation. However, the theoretical framework is incomplete and the scope of application is limited. Theories on approximation capability and stability of reduced order method for 4DVAR remain to be developed. In this project, mathematical theory for reduced order methods in 4DVAR will be studied, approximation capability and stability of reduced order model will be analyzed. For reduced order models of some complex flow field with insufficient approximation quality, new reduced order methods will be proposed to enhance the approximation quality based on domain decomposition techniques and local weighted proper orthogonal decomposition method et al. Corresponding mathematical theory will be established for the new methods. At last, the proposed methods will be applied to air quality state field reconstruction of Jing-Jin-Ji area, and air quality will be assessed with help of air quality forecasting system.

四维变分数据同化技术是大气、海洋等领域数值模拟研究和实时预报应用中进行状态场重构的重要工具。四维变分同化在应用中的主要挑战在于控制空间的维数十分巨大，并且变分优化问题的求解强烈依赖预测模式的伴随模式。这使得四维变分同化算法的计算机实际执行代价十分昂贵。为了降低计算代价降阶方法被提出并用于大气数据同化，但当前数据同化中降阶方法的理论尚不完善、适用范围有限，降阶模型的逼近性能和稳定性尚没有严格的理论分析。本项目主要研究研究四维变分同化中的降阶算法的基本理论，分析降阶模型的逼近能力和稳定性能。针对部分复杂系统降阶模型逼近能力不足的问题，应用区域分解技术和局部加权本征正交分解等方法建立新的降阶方法，增强降阶模型的逼近能力并给出理论分析。最后将提出的降阶模型应用于京津冀地区大气污染状态场的重建并且结合空气质量预报系统对空气质量状态进行评估。

数据同化技术是大气、海洋等领域数值模拟研究和实时预报应用中进行状态场重构的重要工具。模式的计算通常需要对求解区域做高分辨率的网格剖分，这使得基于模型的变分同化算法的计算机实际执行代价十分昂贵。本项目研究了数据同化中的降阶算法的基本理论，分析降阶模型的逼近能力和稳定性能，基于散乱数据插值理论提出了快速数据同化方法。首先，本项目研究了基于POD方法对气象场进行重建的方法，分析了POD方法对模式自由度的压缩能力以及降阶方法的稳定性，并且将这种降阶方法应用于气象预测场的后处理校正，大大加速了后处理校正的计算速度。在对预测场的校正重建中我们基于核函数加权岭回归方法建立了更加稳健且抗噪的重建方法。其次，我们利用散乱数据插值方法和POD方法建立了基于观测数据和模式输出数据的Gappy-POD数据同化方法。这种方法基于POD方法对气象场的降阶逼近，在定义G范数的辅助下将数据同化问题转化为二次优化问题，通过求解二次优化问题即可得到系数即可重构出综合了模式数据和观测数据的初始场。最后，本项目研究了基于间断Galerkin方法的输运方程求解高精度数值方法，结合基于Gappy-POD方法重构的初始场对污染物输运进行数值模拟。本项目的研究成果对于气象及大气污染预报的计算效率提升具有重要作用，有望应用于空气质量预报业务。

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