框架中若干问题的研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11171151
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    45.0万
  • 负责人：
    李鹏同
  • 依托单位：
    南京航空航天大学
  • 学科分类：
    A0207.算子理论
  • 结题年份：
    2015
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2015-12-31

项目摘要

框架理论在信息通信等领域具有广泛应用，用算子理论与算子代数的方法研究框架是近几年的研究热点。本项目主要研究以下问题：（1）框架的优化设计，目的是寻求最优紧框架和最优对偶框架.（2）框架的对偶原理，主要研究可数群在Hilbert 空间上的射影酉表示的对偶理论；在一定条件下，它和"Kadison-Singer"问题、框架分解的Feichtigner .猜想有关；（3）模框架和算子值框架，主要研究它们本身的理论、模框架在自由熵估计中的应用、以及算子值框架（有限维或带类群结构）的优化设计问题。

结项摘要

框架理论是泛函分析和小波分析的重要研究内容，在信息通信等领域具有广泛应用，用算子理论与算子代数的方法研究框架是近几年的研究热点。本项目主要研究内容包括：框架的优化设计、框架的对偶原理、Hilbert C*-模框架理论、有限维或带类群结构的算子值框架，Banach 空间上的连续框架，以及Hilbert空间上的连续算子值框架，等。本课题属于基础数学理论研究。我们按计划完成了本课题的主要工作，取得若干有价值的研究成果，达到了预期目的。所取得的重要成果主要体现在三个个方面：..（1）证明了连续框架及其值域的两个分解定理，由此回答了J.Gabardo 和 D.Han在2003年提出的关于连续框架膨胀的一个公开问题...（2）得到了拓扑群在Hilbert 空间上的射影酉表示的算子值框架对偶定理，建立了群似酉系统的游荡子空间及子空间框架生成子内在联系，并在框架向量丢失的情况下，刻画了模框架和算子值框架的稳定性和最优紧对偶...（3）借助广义Kothe函数空间，建立了Banach 空间上的连续框架理论，并且利用直接积分理论建立了Hilbert空间上的连续算子值框架理论。.. 通过本项目的研究，我们对框架理论与算子理论、算子代数的联系有了更深刻的理解，积累了一些有效的研究方法，对今后进一步开展相关研究具有重要的作用.

项目成果

期刊论文数量（17）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Hilbert空间上的K-框架与K-对偶
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    南京大学学报(数学半年刊)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    李亮;李鹏同
  • 通讯作者：
    李鹏同
Centralizers and Jordan derivations and for CSL subalgebras of von Neumann algebras
冯诺依曼代数的中心化器和 Jordan 导数以及 CSL 子代数
  • DOI：
    10.7900/jot.2010jul19.1870
  • 发表时间：
    2013-01
  • 期刊：
    Journal of Operator Theory
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    李鹏同;Han, Deguang;Tang, Wai-Shing
  • 通讯作者：
    Tang, Wai-Shing
Centralizers and Jordan derivations for CSL subalgebras of von Neumann algebras
冯诺依曼代数的 CSL 子代数的中心化器和 Jordan 导数
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
  • 通讯作者：
Banach空间上套代数的弱闭Jordan模
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    数学学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    李凤界;李鹏同
  • 通讯作者：
    李鹏同
Quasi-Modular Preserving Rank One Maps on Hilbert C* Modules
准模块化在 Hilbert C* 模块上保留一阶映射
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Research with Applications
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    孟彬
  • 通讯作者：
    孟彬

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其他文献

Dilations of dual g-frame generators for an abstract wavelet system
抽象小波系统的双 g 坐标系生成器的膨胀
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Indian J. Pure Appl. Math.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    李亮;李鹏同
  • 通讯作者：
    李鹏同
Relay fusion frames and bridging results for fusion frames
中继融合帧和融合帧的桥接结果
  • DOI：
    10.1016/j.jmaa.2020.124124
  • 发表时间：
    2020-09
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    洪国庆;李鹏同
  • 通讯作者：
    李鹏同
Relay fusion frames for Hilbert spaces
希尔伯特空间的中继融合框架
  • DOI：
    10.1186/s13660-019-2181-9
  • 发表时间：
    2019-12
  • 期刊：
    Journal of Inequalities and Applications
  • 影响因子：
    1.6
  • 作者：
    洪国庆;李鹏同
  • 通讯作者：
    李鹏同
Further refinements of reversed AM–GM operator inequalities
逆向 AM–GM 算子不等式的进一步细化
  • DOI：
    10.1186/s13660-020-02353-5
  • 发表时间：
    2020-04
  • 期刊：
    Journal of Inequalities and Applications
  • 影响因子：
    1.6
  • 作者：
    任永辉;李鹏同
  • 通讯作者：
    李鹏同
Quadratic refinements of Young type inequalities
杨氏型不等式的二次求精
  • DOI：
    10.1515/ms-2017-0416
  • 发表时间：
    2020-09
  • 期刊：
    Math. Slovaca
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    任永辉;李鹏同;洪国庆
  • 通讯作者：
    洪国庆

其他文献

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李鹏同的其他基金

连续框架和局部紧群上的框架表示
  • 批准号：
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    面上项目
自反算子代数的分类、几何结构和广义逆
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    2007
  • 资助金额：
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  • 项目类别：
    面上项目

相似国自然基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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