空间依赖摄动下非线性薛定谔方程的同宿轨保持与混沌现象

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10971208
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    26.0万
  • 负责人：
    王毅
  • 依托单位：
    中国科学技术大学
  • 学科分类：
    A0301.常微分方程
  • 结题年份：
    2012
  • 批准年份：
    2009
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2010-01-01 至2012-12-31

项目摘要

本项目研究非线性聚焦薛定谔方程在耗散、空间依赖的奇异摄动下产生的同宿轨保持及混沌现象；深入分析该近可积方程混沌现象产生的机理，并利用严格的数学工具证明混沌现象的存在性。具体包括在动力系统的框架内，证明在耗散空间依赖的扰动下，该薛定谔方程具有同宿轨的保持性；进而证明其对应的马蹄和符号动力学（Bernoulli扭转）的存在性。同时，研究该耗散扰动方程出现的长时复杂瞬变现象；证明该现象对应的多脉动(Multipulse)同宿解的存在性，以及该同宿解的随机跳跃现象。此外，作为以上两方面主要研究目标的补充，还将进一步通过模拟来考察耗散扰动项中出现的空间依赖函数的变化对系统能产生时空混沌的影响。

结项摘要

本项目通过研究聚焦非线性Schrodinger方程的周期边值问题的同宿轨保持性质，发展不变流形在无穷维动力系统的理论及其相应的深入应用，内容主要包含以下几个方面：(1) 通过发展不变流形关于无界扰动的光滑性及法向椭圆不变流形理论，研究一维聚焦非线性Schrodinger方程在耗散无界空间依赖扰动下，在选取适当参数时，相应的系统存在双时间尺度而空间非齐次的同宿轨道。(2) 在无穷维动力系统框架下，建立了抽象可比斜积系统与其伴随单调（具有余维1的整体不变流形）系统的联系与动力学刻化。同时研究具有相平移不变的单调斜积半流整体性质及应用。(3) 研究高维三角对角系统相应非周期时间依赖线性系统的Floquet丛理论，证明其优于Sacker-Sell谱丛分解的指数分离存在性；通过建立与之对应的积分不变流形分离刻划，研究相应非线性系统双曲极小集结构刻划与渐近性态。(4) 研究了带强制势或超平方限制下的非自治二阶哈密顿系统的同宿轨存在性；以及多类系统的周期解存在性。

项目成果

期刊论文数量（11）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Existence of homoclinic solutions for a class of second-order Hamiltonian systems
一类二阶哈密顿系统同宿解的存在性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Nonlinear Analysis-Theory Methods & Applications
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Lv X.;Lu S.;Yan P.
  • 通讯作者：
    Yan P.
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一类时滞非线性二阶瑞利方程的反周期解
  • DOI：
    10.1016/j.cnsns.2010.01.002
  • 发表时间：
    2010-11
  • 期刊：
    Communications in Nonlinear Science & Numerical Simulation
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Lv X.;Yan P.;Liu D.
  • 通讯作者：
    Liu D.
Three limit cycles for a competitor-competitor-mutualist Lotka-Volterra system
竞争者-竞争者-互惠 Lotka-Volterra 系统的三个极限环
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    International Journal of Dynamical Systems and Differential Equations, to appear, 2013.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Gyllenberg, Mats;Wang, Yi;Yan, Ping
  • 通讯作者：
    Yan, Ping
Phase-translation group actions on strongly monotone skew-product semiflows
强单调偏斜积半流的相转换群作用
  • DOI：
    10.1090/s0002-9947-2012-05555-3
  • 发表时间：
    2012-07
  • 期刊：
    TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Liu Q.;Wang Y.
  • 通讯作者：
    Wang Y.
Periodic solutions of non-autonomous ordinary p-Laplacian systems
非自治普通 p-拉普拉斯系统的周期解
  • DOI：
    10.1007/s12190-009-0336-4
  • 发表时间：
    2011-02
  • 期刊：
    Journal of Applied Mathematics and Computing
  • 影响因子：
    2.2
  • 作者：
    Lv X.;Lu S.;Yan P.
  • 通讯作者：
    Yan P.

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  • 项目类别：
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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
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          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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