Dirichlet空间上的算子理论

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AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11871170
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    53.0万
  • 负责人：
    何莉
  • 依托单位：
    广州大学
  • 学科分类：
    A0207.算子理论
  • 结题年份：
    2022
  • 批准年份：
    2018
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2019-01-01 至2022-12-31

项目摘要

In this project, we mainly research the operators and operator algebras on Dirichlet space. Compared with the Hardy space and Bergman space, the structure of the Dirichlet space is more complex, and the corresponding structure and properties of their operators and operator algebras are also much more complicated, some basic problems remain to be solved. Some problems seems trivial on Hardy space and Bergman space but can be very complex on Dirichlet space, such as the boundedness of the multipliers, which is trivial on the former two classes spaces, but still an open problem on Dirichlet space. We intend to study the structure and properties of the multipliers, Toeplitz operators and composition operators and their generated algebras on Dirichlet space in this project.
本项目主要研究Dirichlet空间上的算子与算子代数。与Hardy空间、Bergman空间相比，Dirichlet空间的结构更为复杂，相应的算子与算子代数的结构与性质也复杂得多，一些基本问题都尚未解决。在Hardy空间与Bergman空间上看似平凡的问题，在Dirichlet空间上可能非常复杂，例如乘子的有界性问题在Hardy空间与Bergman空间上是平凡的，但在Dirichlet空间上却是个悬而未决的问题。本项目拟在研究Dirichlet空间上的乘子、Toeplitz算子以及复合算子及其所生成代数的结构与性质。

结项摘要

本项目主要研究了解析Sobolev型空间上的算子与算子代数。该类型空间包含了经典的Hardy空间、Bergman空间、Dirichlet空间和Fock空间等，但又比这些经典解析函数结构更为复杂，相应的算子与算子代数的结构与性质也复杂得多，一些基本问题都尚未解决。在Hardy空间与Bergman空间上看似平凡的问题，在解析Sobolev型空间上可能非常复杂，甚至在Dirichlet空间上都仍是公开问题。例如乘子的有界性问题在Hardy空间与Bergman空间上是平凡的，但在Dirichlet空间上却是个悬而未决的问题。本项目研究了解析Sobolev型空间上的乘子、Toeplitz算子以及复合算子及其所生成代数的结构与性质。研究期间在Math. Z., Proc. Amer. Math. Soc., Bull. London. Math. Soc.等国内外重要期刊上发表SCI论文13篇，已接收待发表论文2篇，另投稿论文3 篇，完全达成了预期目标。

项目成果

期刊论文数量（13）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Hankel operators with pluriharmonic symbols on Hardy-Sobolev spaces
Hardy-Sobolev 空间上具有多调和符号的 Hankel 算子
  • DOI：
    10.1080/17476933.2020.1760251
  • 发表时间：
    2020-05
  • 期刊：
    Complex Variables and Elliptic Equations
  • 影响因子：
    0.9
  • 作者：
    Guangfu Cao;Li He
  • 通讯作者：
    Li He
Fredholm composition operators and proper holomorphic mappings
Fredholm 复合算子和适当的全纯映射
  • DOI：
    10.1112/blms.12300
  • 发表时间：
    2019-11
  • 期刊：
    Bulletin of the London Mathematical Society
  • 影响因子：
    0.9
  • 作者：
    Cao Guangfu;He Li;Zhu Kehe
  • 通讯作者：
    Zhu Kehe
The Bargman transform on L^p(R)
L^p(R) 上的 Bargman 变换
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    J. Math. Anal. Appl.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Guangfu Cao;Li He;Shengzhao Hou
  • 通讯作者：
    Shengzhao Hou
Sums of Dual Toeplitz Products on the Orthogonal complements of the Hardy-Sobolev spaces
Hardy-Sobolev 空间正交补上的对偶托普利茨积之和
  • DOI：
    10.1007/s11785-021-01170-y
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    Complex Analysis and Operator Theory
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    Li He;Peiying Huang;Young Joo Lee
  • 通讯作者：
    Young Joo Lee
Composition operators on Hardy-Sobolev spaces with bounded reproducing kernels
具有有界再生核的 Hardy-Sobolev 空间上的复合算子
  • DOI：
    10.3934/math.2023142
  • 发表时间：
    2021-01
  • 期刊：
    Aims Math.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Li He
  • 通讯作者：
    Li He

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其他文献

Analyzing Root Plasticity to Phosphorus with a Three Dimensional Architectural Model
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  • 期刊：
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    --
  • 作者：
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    何莉
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    2018
  • 期刊：
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    --
  • 作者：
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  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
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  • 影响因子：
    --
  • 作者：
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  • 通讯作者：
    舒华
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  • DOI：
    --
  • 发表时间：
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  • 期刊：
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    --
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  • DOI：
    --
  • 发表时间：
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  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    曹广福;王晓峰;何莉
  • 通讯作者：
    何莉

其他文献

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Fock-Sobolev空间上的算子与算子代数
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  • 批准年份：
    2023
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  • 项目类别：
    面上项目
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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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