泊松过程驱动的随机广义系统定量稳定与最优化控制

This project excavates the essential characteristics of the transient performance and asymptotic performance of the system, establishes the relationship between the two, and proposes the quantitative (k, T)-stability. Taking the stochastic descriptor systems driven by poisson process as research project, and the quantitative (k, T)-stability and stabilization are first studied. By Lyapunov operator method, the stability criterion is given. The sufficient conditions for the existence of state feedback and dynamic output feedback controllers are further investigated and the algorithm of controller parameter is given. Second, the linear quadratic optimal control based on the quantitative (k, T)-stable is studied and the state feedback/dynamic output feedback controller are designed. Moreover, the solving algorithm of generalized differential/algebraic Riccati equations corresponding this problem is given. Third, H2/H∞ control problem based on the quantitative (k, T)-stable is investigated, and the sufficient conditions for the existence of the state feedback and dynamic output feedback controllers are given. The algorithms for solving coupled generalized differential/algebraic equations arising from these problems and the related constraints optimization problems are given. This project enriches the content of stability and optimization control research, which has important theoretical significance and practical applications value.

本项目将挖掘系统瞬态性能与渐近性能的本质特征，建立两者之间的联系，提出定量(k, T)-稳定性。以泊松过程驱动的随机广义系统为研究对象，首先研究该系统的定量(k, T)-稳定与镇定，利用Lyapunov算子方法给出定量(k, T)-稳定性的判定准则，进而研究状态反馈与动态输出反馈控制器存在的条件以及控制器参数的求解算法。其次研究基于定量(k, T)-稳定的线性二次型（LQ）最优控制问题，设计状态反馈与动态输出反馈控制器，进而研究由该问题所导致的含有奇异矩阵的广义微分/代数Riccati方程的求解算法。最后研究基于定量(k, T)-稳定的H2/H∞控制问题，给出状态反馈与动态输出控制器存在条件与求解方法，进而研究由这些问题所导致的含奇异矩阵的非线性耦合的微分/代数Riccati方程的求解问题及相关约束优化问题。本项目丰富了稳定性与优化控制的研究内容，具有重要的理论意义与实际应用价值。

泊松过程驱动的随机广义系统模型可以更加精确地描述许多物理过程，在实际中有重要应用。定量稳定性克服了传统方法不能兼顾瞬态性能与稳态性能的弊端。本项目首先研究了具有半马尔科夫切换的、泊松噪声的随机系统以及随机时变系统有限时间环域稳定与镇定问题，利用Gronwall不等式、反向Gronwall不等式、反向微分Gronwall不等式、时变Lyapunov 方程、时变Lyapunov不等式给出了判定系统为有限时间环域稳定的充分条件，以及设计了状态反馈、基于观测器的输出反馈控制器。其次，讨论了受外部扰动以及布朗运动和泊松跳干扰的随机系统、随机Markov跳变系统的有限时间H2/H∞控制问题，构造了新的微分不等式，并利用了模态依赖参数法分别设计了状态反馈和基于观测器的反馈有限时间H2/H∞控制器。再次，研究了由倒向随机微分方程驱动的随机混合最优控制问题，利用凸变分原理及随机最大值原理给出了倒向随机混合最优控制满足的充分条件和必要条件，进一步解决了线性二次情形下随机混合最优控制问题。最后，研究了具有维纳和泊松噪声的Itô型线性随机Markov跳变系统的定量均方指数稳定性分析和镇定问题，既考虑了系统暂态行为又考虑了稳态行为，利用线性矩阵不等式技术给出了判定系统定量均方指数稳定的充分条件，进一步设计了状态反馈和基于观测器的镇定控制器。. 基于本项目已发表SCI论文23篇，EI论文5篇，其中包括IEEE TAC、SCL、IJRNC等控制论权威期刊，授权专利1项，获山东省自然科学二等奖、山东省自动化学会自然科学一等奖，部分研究生考取到哈尔滨工业大学、山东大学、北京交通大学等高校攻读博士学位。

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