互连线电迁移现象解析化建模与快速计算方法研究以及在集成电路可靠性设计中的应用

With the feature size of VLSI reaching deep-submicron and nanometer level and the surge of advanced manufacturing technologies, the electromigration (EM) phenomenon becomes more prominent in VLSI design for reliability. In 1969, Black provided a mathematical model for calculating the mean time to failure (MTTF) of a semiconductor circuit due to EM. However, since Black’s Equation ignores the impacts of interconnect geometry, dynamic temperature and current density, and stress evolution during the EM process, it cannot be used for accurate estimation of the MTTF. Accurate reliability prediction is a great challenge for modern VLSI design. This project will develop efficient computer-aid design (CAD) approach to help tackle this challenge. Particularly, we will focus on the following aspects: 1) develop analytical methods for EM-based stress evolution of non-symmetric multi-branch interconnect tree; 2) establish high-performance computing methods for solving stress evolution equation based on the hierarchical matrix and model order reduction techniques to improve the speed and efficiency of EM-based stress computation; 3) try to make some breakthroughs in the field of analytical modeling and fast numerical methods for EM reliability considering dynamic temperature and current density effects, and provide a theoretical basis for integrated circuit design.

当集成电路的特征尺寸进入深亚微米和纳米量级时，先进制造工艺技术不断涌现，电迁移现象导致的集成电路可靠性问题更加突出。Black于1969年推导的用以模拟电迁移失效机理的经验公式因忽略了几何结构、动态温度、动态电流密度和应力驱动机制对电迁移过程的影响而导致无法准确预测平均使用寿命（MTTF），准确的可靠性预测是集成电路设计者面临的一个巨大挑战。本研究课题将研究有效的计算机辅助模拟（CAD）算法来协助解决这一挑战。本项目中我们将研究以下几个问题：1) 建立非对称多分支结构互连线基于应力驱动机制的电迁移可靠性解析化建模方法；2) 开发集成电路电迁移可靠性应力扩散方程基于分层矩阵和模型降阶技术的高性能数值计算方法，提高应力演化模型的计算速度和效率；3) 努力在动态温度和动态电流密度下的电迁移可靠性解析化建模与快速算法研究中继续取得一些突破，为集成电路设计者提供理论基础。

电迁移是大规模集成电路可靠性的重要研究问题，本课题研究互连线电迁移可靠性的解析化建模和高性能计算方法。本课题提出了一种新的电迁移可靠性解析化建模方法，通过计算多分支互连树和直线型互连树的应力演化过程，进而利用临界应力值估算互连树故障时间。该方法基于Korhonen方程，结合边界阻塞条件和端口处应力连续性条件，转换到拉普拉斯域上求解，使用互补误差函数及一组辅助基函数通过逆拉普拉斯变换得到最终的解析模型。对于动态温度下的应力扩散提出了时间变换计算方法，将解析模型中的扩散系数按时间区域划分成有限小片段，通过时间变换计算互连树在时变温度情形下的动态应力演化过程。本课题将所提出的解析模型与COMSOL数值仿真结果对比发现，利用提出的解析解的一次级数项进行近似，其误差低于2%；与麻省理工大学开发的XSim工具以及特征函数方法进行比较显示新的解析模型在具有较高精度的同时还具有更快的收敛速度。本课题还研究了一种新的基于有限元方法的快速直流电流密度和功率密度快速计算方法，通过3D简化建立了2.5D的多层平面结构几何模型，适用于在分层矩阵表征基础上对电迁移可靠性应力扩算方程进行快速计算。此外，本课题还提出了一种基于动态相对增益矩阵与Krylov子空间相结合的模型降阶算法，该算法相比于传统的PRIMA算法能提高降阶效率，这种方法可以用于互连线电迁移可靠性的快速计算。该方法能克服算法效率随端口数增加而大大降低的缺陷，同时相较于基于相对增益矩阵的降阶方法，由于引入了动态信息其计算结果也更为准确。项目资助在包括IEEE TDMR、IEEE TCAS II、IEEE TVLSI、ACM TODAES、Science China Information Sciences等期刊和会议上已发表学术论文13篇，待发表3篇。培养硕士生4名，其中3名已经取得硕士学位，1名在读；培养博士生1名，在读。项目投入经费21万，支出158173.57元，结余51826.43万元，剩余经费计划用于本项目研究后续支出。

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