Lang-Trotter猜想，类群及K群相关问题的研究

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AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11571163
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    52.0万
  • 负责人：
    秦厚荣
  • 依托单位：
    南京大学
  • 学科分类：
    A0103.代数数论
  • 结题年份：
    2019
  • 批准年份：
    2015
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2016-01-01 至2019-12-31

项目摘要

This project seeks to make significant progress in the study of the following related problems: the Lang-Trotter conjecture of CM elliptic curves,.representations of some integral ternary quadratic forms， the relationship between the Mahler measure and the K-theory of elliptic curves,.the density problems of the class group and K-groups of the ring of integers of a number field, the Dynamic Mordell-Lang conjecture, and the relations between displays, Breuil modules, and Galois representations. We will develop useful techniques to strengthen our original methods.
本项目将致力于数论和K理论中下列相关问题的研究并取得新的成果：带复乘的椭圆曲线的Lang-Trotter猜想、三元二次型表整数问题、椭圆曲线的K-理论和Mahler测度之间的关系、代数整数环的理想类群及K群的相关的密度问题、Dynamic Mordell-Lang猜想、通过建立Display和Breuil-模的对应关系来研究Galois表示. 研究中使用并且发展我们已有的独创方法.

结项摘要

我们超额完成预定目标，在 Proc. Lond. Math. Soc., Math. Res. Lett., J. Pure Appl. Algebra, Manuscripta Math. 等国际著名期刊上接受发表论文 15 篇 SCI 论文, 还有多篇在整理和投稿中. 我们在 Lang-Trotter 猜想和 Mazur 猜想方面取得了重要的结果, 证明了(对某类二次多项式) Hardy-Littlewood 猜想和 Mazur 猜想等价，同时我们还给出 anomalous 素数的密度，否定了 Mazur 提出的平均分布的猜想. 我们解决了田野教授关于三元二次型方面的一个猜想; 推广了 Eichler 变换关系，证明了在一定条件下，有平方因子正整数可以被给定的二次型表示，该结果推广了 Ono 和 Soundararajan、 裴定一和王学理、Kelley 等人的相关结果. 完全解决了有限域多项式环上的 Lehmer 问题； 关于椭圆曲线的 Mahler 测度及椭圆曲线的 Beilinson 猜想的研究，我们也取得重要进展; 在同余数、椭圆曲线的算术、K-理论与三元二次型表整数我们都得到很好的结果.

项目成果

期刊论文数量（15）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
The non-congruent numbers via Monsky's formula
通过 Monsky 公式得出的非全等数
  • DOI：
    10.1142/s1793042119500362
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    International Journal of Number Theory
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Cheng Weidong;郭学军
  • 通讯作者：
    郭学军
Non-vanishing Fourier coefficients of Delta(k)
Delta(k) 的非零傅立叶系数
  • DOI：
    10.1016/j.amc.2018.07.022
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    Applied Mathematics and Computation
  • 影响因子：
    4
  • 作者：
    Tian Peng;Qin Hourong
  • 通讯作者：
    Qin Hourong
Representation of integers by positive ternary quadratic forms
用正三元二次形式表示整数
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    Math. Res. Lett.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Qin Hourong
  • 通讯作者：
    Qin Hourong
Integral points on the elliptic curve E-pq: y(2) = x(3) (pq-12) x-2(pq-8)
椭圆曲线 E-pq 上的积分点： y(2) = x(3) (pq-12) x-2(pq-8)
  • DOI：
    10.1007/s13226-019-0329-4
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Indian Journal of Pure and Applied Mathematics
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Cheng Teng;Ji Qingzhong;Qin Hourong
  • 通讯作者：
    Qin Hourong
Some congruences connecting quadratic class numbers with continued fractions
连接二次类数与连分数的一些同余式
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Acta Arith.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Cheng Weidong;Guo Xuejun
  • 通讯作者：
    Guo Xuejun

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其他文献

？n(f, g)的数值因子
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Indian J. Pure Appl. Math
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    纪庆忠;秦厚荣
  • 通讯作者：
    秦厚荣
实二次域的一个同余式(英文)
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    数学进展
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    朱群生;秦厚荣
  • 通讯作者：
    秦厚荣
CM elliptic curves and primes captured by quadratic polynomials
CM 椭圆曲线和二次多项式捕获的素数
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Asian Journal of Mathematics
  • 影响因子：
    0.6
  • 作者：
    纪庆忠;秦厚荣
  • 通讯作者：
    秦厚荣
Mahler Measure of Families of Polynomials Defining Genus 2 and 3 Curves
定义属 2 和 3 曲线的多项式族的马勒测度
  • DOI：
    10.1080/10586458.2021.1926014
  • 发表时间：
    2021-06
  • 期刊：
    Experimental Mathematics
  • 影响因子：
    0.5
  • 作者：
    刘杭;秦厚荣
  • 通讯作者：
    秦厚荣
The Mahler measure of (x + 1/x)(y + 1/y)(z + 1/z) + √k
马勒测度 (x 1/x)(y 1/y)(z 1/z) –k
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Electronic Research Archive
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    Huimin Zheng;郭学军;秦厚荣
  • 通讯作者：
    秦厚荣

其他文献

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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