Pro-p-Iwahori Hecke代数与模p局部朗兰兹纲领

In this project, we mainly use cocenter representation theory to obtain some important properties of pro-p-Iwahori Hecke algebras and their representations. Then we apply those results on pro-p-Iwahori Hecke algebras to mod p local Langlands program. More specifically, we will consider those simple modules which correspond to the irreducible admissible representations of p-adic reductive group G. Moreover, we will construct the mod p local Langlands correspondence for the unramified unitary group U(2,1), and for the unitary group U(p,q), we will construct the supersingular modules of the corresponding pro-p-Iwahori Hecke algebra.

本项目主要运用余中心理论来研究Pro-p-Iwahori Hecke代数及其表示的某些重要性质，并将相应的结果运用到模p局部朗兰兹对应中。具体来讲，我们将研究与p-进约化群G的不可约可容性表示相对应的Pro-p-Iwahori Hecke代数的单模。另外，我们将具体构造非分歧酉群U(2,1)的模p局部朗兰兹对应。同时，我们将构造酉群U(p,q)的pro-p-Iwahori Hecke代数的超奇异模。

本项目着重对1：p-进约化群GLn的Pro-p Iwahori Hecke代数的余中心的结构及其表示；2：仿射C2情形的Iwahori-Hecke代数的类多项式进行了深入研究。..一方面，我们具体刻画了GLn的Pro-p Iwahori Hecke代数的余中心、Iwahori-Matsumoto生成元、Bernstein生成元。同时，也得到了仿射A2型的Pro-p Iwahori Hecke代数的中心在其余中心(cocenter)中的具体描述，与及该情形的Pro-p Iwahori Hecke代数的结构，并给出了此代数部分单模的具体刻画。相应的单模具体对应了GLn的一部分不可约可容性表示，为我们进一步研究模p朗兰兹对应提供了重要例子支撑。..另一方面，我们精确计算了仿射C2情形的Iwahori-Hecke代数的类多项式。进一步，并将此类多项式的结果运用于仿射Deligne-Lusztig簇的研究中，我们验证了此情形所对应的Gortz-Haines-Kottwitz-Reuman猜想成立。

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