度量空间中几类映射关系及相关性质的研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11601529
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    19.0万
  • 负责人：
    李雅湘
  • 依托单位：
    中南林业科技大学
  • 学科分类：
    A0201.单复变函数论
  • 结题年份：
    2019
  • 批准年份：
    2016
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2017-01-01 至2019-12-31

项目摘要

The main aim of this project is to study the following problems:.(1) Freely quasiconformal（FQC） mappings in metric spaces: We shall first consider the subinvariant of uniform domains under FQC mappings by making use of local quasisymmetry and by constructing new special curves. As application of the obtained result we will consider the subinvariant of uniform domains under QH mappings. Also we shall discuss the relationship between CQH mappings and relative quasimobius mappings on uniform domains. We will work on this problem by constructing new special curves etc, and as application of the obtained result we will study the relationship between FQC mappings and quasimobius mappings on uniform domains. These will generalize the corresponding results in Banach spaces..(2) Quasisymmetric mappings and quasimobius mappings in metric spaces: We will aim at the alternative characterizations of quasisymmetric mappings and quasimobius mappings in metric spaces by construction, as applications of the obtained results we shall consider the relationship between quasisymmetric mappings and FQC mappings. These will lay a foundation for the further study of FQC mappings.. This study is very significant in theory.
本项目主要研究以下内容。（1）度量空间中的自由拟共形（FQC）映射：计划以局部拟对称映射为主要工具，通过特殊曲线的构造来讨论度量空间中一致域在FQC映射下的次不变性，作为应用将讨论一致域在QH映射下的次不变性。同时我们将讨论一致域上CQH映射与相对边界的拟Mobius映射的关系。 计划通过特殊曲线的构造等方法来展开，作为应用，我们将讨论一致域上FQC映射与拟Mobius映射的关系等。 此方面研究将推广Banach空间中对应的结果。（2）度量空间中的拟对称映射与拟Mobius映射：计划通过构造的方法来研究拟对称映射与拟Mobius映射在度量空间中的等价刻画，作为应用，将研究拟对称映射与FQC映射的关系。此方面研究将为FQC映射的进一步研究奠定基础。此研究具有重要的理论意义。

结项摘要

此项目研究期间，我们按原计划对自由拟共形映射、拟Mobius映射以及Gromov双曲性系等展开了研究，得到了系列结果，共发表SCI论文（标注本项目资助）5篇，接收SCI论文2篇。具体如下：.（一）研究了度量空间中一致域在弱拟对称映射下的次不变性；讨论了John空间的几个等价刻画，研究了John空间在拟对称映射下的不变性；提出了roughly Apollonian bilipschitz同胚以及φ-距离比同胚两个映射类，得到了域的Gromov双曲性等性质关于这些映射类的不变性；讨论了距离商度量和自由拟共形映射的关系等。主要结果发表在Comput. Methods Funct. Theory、Monatsh.Math.、Complex Var.Ell.Edu.等国际权威刊物。.（二）研究了拟度量空间中拟对称映射与Power拟对称映射的关系，以及拟Mobius映射与Power拟Mobius映射的关系，并研究了空间的一致完备性与拟对称映射以及拟Mobius映射的关系。研究了在非局部紧的度量空间中一致域在反演和球面化映射下具有不变性，作为应用，得到在非局部紧的度量空间中一致域在拟Mobius映射下具有不变性，为将来的继续研究奠定了基础。相关结果已被Filomat等国际权威刊物采稿。

项目成果

期刊论文数量（7）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Apollonian metric, uniformity and Gromov hyperbolicity
阿波罗度量、均匀性和格罗莫夫双曲性
  • DOI：
    10.1080/17476933.2019.1579203
  • 发表时间：
    2018-05
  • 期刊：
    Complex Variables and Elliptic Equations
  • 影响因子：
    0.9
  • 作者：
    Li Yaxiang;Matti Vuorinen;Zhou Qingshan
  • 通讯作者：
    Zhou Qingshan
Deformations on Symbolic Cantor Sets and Ultrametric Spaces
符号康托集和超度量空间的变形
  • DOI：
    10.1007/s40840-019-00863-0
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society
  • 影响因子：
    1.2
  • 作者：
    Zhou Qingshan;Li Xining;Li Yaxiang
  • 通讯作者：
    Li Yaxiang
Free distance ratio mappings in Banach spaces
Banach 空间中的自由距离比映射
  • DOI：
    10.1007/s00605-019-01337-y
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Monatshefte für Mathematik
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Qingshan Zhou;Antti Rasila;Yaxiang Li
  • 通讯作者：
    Yaxiang Li
Characterizations of John spaces
约翰空间的表征
  • DOI：
    10.1007/s00605-018-1231-6
  • 发表时间：
    2017-12
  • 期刊：
    Monatshefte für Mathematik
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Yaxiang Li;Matti Vuorinen;Qingshan Zhou
  • 通讯作者：
    Qingshan Zhou

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其他文献

胆红素的光学检测方法研究进展
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    激光生物学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    付笛;张子建;徐亭晚;邓小峰;陈丹;刑扬;姚兴旺;李雅湘;苗雄鹰;李清龙;文宇;熊力
  • 通讯作者：
    熊力

其他文献

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李雅湘的其他基金

关于Banach空间中拟共形映射一些有关的几何性质的研究
  • 批准号：
    11426220
  • 批准年份：
    2014
  • 资助金额：
    3.0 万元
  • 项目类别：
    数学天元基金项目

相似国自然基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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