时间延迟偏微分控制系统镇定问题的研究

This project considers stabilization of PDE control systems with boundary observation which suffer from time delay. Based on our research for stabilization of one-dimensional Euler-Bernoulli beam equation system and Schrodinger equation system, the controller designed by inifinite-dimensional observer and estimated state feedback can stablize orginal time delay systems. However, for the high-dimensional PDE control systems, the stabilization is difficult to be proved. But from the view of the abstract well-posed, regular theory, the one-dimensional PDE control systems are similar as high-dimensional systems for designing stabilized controller. One aspect of this project will generalize our method to solve these kinds of high-dimensional PDE control systems with time delay. On the other hand, when time delay is varying, stabilization problem of PDE control systems is open for several years, this project also considers output feedack problem of PDE control system with varying time delay.

本项目考虑观测含时间延迟的偏微分控制系统的镇定问题，这是无穷维系统控制领域，特别是双曲系统控制的著名难题，二十年来没有多少实质性进展。根据我们对一维Euler-Bernoulli梁、Schr?dinger方程的系统研究，基于观测器和预估器设计的控制器能使考虑的时滞系统指数稳定。然而，对于高维偏微分控制系统，收敛性的证明是本质的困难。但是，从抽象的适定、正则系统理论的观点出发，一维与高维偏微分控制系统在形式上和控制器的设计上却是平行的。本项目考虑的第一方面将从一阶、二阶抽象系统出发将我们已证明的算法一般化，彻底解决一类高维偏微分时滞问题。当时间延迟为时变时偏微分系统的镇定问题是至今未解决的难题，本项目考虑的第二方面是输出含时变时间延迟时系统的输出反馈镇定问题。

本项目考虑观测含时间延迟的偏微分控制系统的镇定问题，这是无穷维系统控制领域，特别是双曲系统控制的著名难题，二十年来没有多少实质性进展。根据我们对一维Euler-Bernoulli梁、Schrödinger方程的系统研究，基于观测器和预估器设计的控制器能使考虑的时滞系统指数稳定。然而，推广到实际中的复杂偏微分方程系统时，收敛性的证明是本质的困难，例如，时变偏微分控制系统，不稳定的偏微分控制系统，以及高维偏微分方程系统。从抽象的适定、正则系统理论的观点出发，偏微分控制系统在形式上和控制器的设计上却是平行的。本项目考虑的第一方面从一阶、二阶抽象系统出发将我们的算法一般化，彻底解决一类含时滞的时变偏微分方程的镇定问题。当边界条件导致偏微分系统不稳定时，含时滞的偏微分方程系统的镇定问题是至今很少涉及的难题，本项目考虑的第二方面是输出含时间延迟时不稳定系统的输出反馈镇定问题。最后，对于含时滞的微分方程系统，考虑基于时滞反馈控制的闭环系统及其稳定性，并得到镇定结果。

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