多维项目反应理论的改进及应用

Compared to the classical test theory,the educational satistics and psychological measurement based on the item response theory presents more and more advantages.Multidimensional Item Response Theory (MIRT) is a new test theory, which develops on the basis of factor analysis and unidimensional IRT.However, many MIRT-based theories still remain to be explored at continuing and be perfected.This project focused on solving the following three problems:(1)Propose new multidimensional and polytomous credit ability evaluation model.(2)Develop the paremeter estimating program for the MIRT model.Based on the data augmentation technology,propose the corresponding Gibbs sampling method and develop application software serving for above estimating methods.On that basis,Through the variable splitted procedure, the missing mechanism and disposal was put forward to do well in the missing data problem.(3)Modeling the longitudinal data.Based on the theoretical results we obtained,develop the associated parameter estimating software. This will be used in the large scale test,and provide science basis for the relevant functional departments.

与经典教育测量方法相比，基于项目反应理论的教育统计与心理测量技术呈现出愈来愈多的优势。多维项目反应理论(MIRT)是基于因子分析和单维项目反应理论两大背景下发展起来的一种新型测验理论。这是个需要重点研究的领域, 因为目前使用的大多数教育测验都是评估多种特质的。然而基于MIRT的很多理论有待于继续研究和完善.本项目集中解决如下三个关键问题：：⑴提出新的多维度多级评分能力评价模型。(2)MIRT参数估计程序的开发。基于数据扩充技术，利用MCMC算法，对所建模型提出相应的Gibbs抽样估计方法，并开发出相应的应用软件。在此基础上，针对缺失反应数据问题, 采用变量分离法讨论其缺失机制，并给出缺失数据处理方法。(3)对纵向反应数据建模。在取得的理论研究成果基础上，配套开发基于MIRT的参数估计软件, 并应用于我国大型测验中,为相关职能部门决策提供科学依据.

本研究的结果主要包含以下内容：.1、对多维项目反应模型中缺失数据及纵向反应数据进行建模。.在原有多维项目反应模型（MIRT）的参数估计基础上，针对缺失反应数据问题，基于数据扩充技术的Gibbs 抽样方法，同时给出MIRT模型和缺失指标模型的后验估计，并开发出相应的软件平台。另外，采用拟似然方法对纵向混合项目反应数据建模。.2、建立多层高阶项目反应模型.将二参数Logistic 项目反应模型嵌套在多层线性模型内，建立了多层Logistic 项目反应模型。其次，基于Gibbs 抽样的增加数据的技巧，给出了该模型的Bayes 估计方法，并通过模拟验证了该方法的有效性。.3、给出四参数项目反应模型的贝叶斯估计方法. 四参数项目反应模型自上个世纪80年提出以来，由于计算方法的匮乏应用较少。但是很多领域如心理测评，基因序列研究等等往往要求模型的上渐近线不为1，小于1且因题目而异。这样需要在原有三参数项目反应模型的基础上引入另外一个渐近线参数—四参数模型。我们针对此模型给出了具体的增加数据方法（DAGS），使得模型中每个参数都是易于抽取的，并通过模拟试验将四参数模型与二参数参数模型进行比较，由四参数模型生成数据，分别采用这三个模型进行估计，结果表明，四参数模型拟合的效果要远远地优于二参数和三参数模型。另外，针对四参数模型，将基于DAGS算法的参数估计结果与WinBUGS软件得到的结果相比较，估计偏差基本上小于WinBUGS的偏差。最后，开发出相应的MATLAB软件平台。相关结果已经整理成论文投到整理出论文投到SCI期刊 《Journal of Statistical Software》上..4、利用Copula函数对相依项目反应数据建模.与经典教育测量方法相比，基于项目反应理论的教育统计与心理测量技术呈现出愈来愈多的优势。然而，项目反应理论一般建立在局部独立性的假设之下，当这种假设不能满足时，得到的统计分析结果是不稳健的，因此应对原有项目反应模型进行改进。本项目将Copula方法引入到项目反应理论中来分析相依题目，Copula 连接函数建模法能够对题目的边际反应概率和题目反应间的相依结构分别建模，从而能够更好的解决项目局部相依性问题。

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