向量值边值问题最大正则性及相关问题

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11171172
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    42.0万
  • 负责人：
    步尚全
  • 依托单位：
    清华大学
  • 学科分类：
    A0208.空间理论
  • 结题年份：
    2015
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2015-12-31

项目摘要

在本项目中，我们将研究取值于Banach空间中的几类边值问题的最大正则性及温和正则性，这些研究具有深刻的理论意义及广阔的应用背景，事实上很多实际中遇到的偏微分方程都可以抽象为取值于某一Banach空间的边值问题。我们将研究几类一阶边值问题和二阶边值问题的最大正则性及温和正则性，对应的边值条件可以是周期边值条件，也可以是Cauchy边值条件。我们将试图给出这些边值问题具有最大正则性及温和正则性的充分条件或必要条件，研究这些边值问题最大正则性和温和正则性与问题所在的Banach空间几何性质的内在联系。我们研究这些边值问题最大正则性及温和正则性的工具为向量值函数空间上的算子值傅里叶乘子定理，事实上我们将这些边值问题的最大正则性及温和正则性问题自然地转化成为一个算子值傅里叶乘子问题。另外我们还将研究最大正则性及温和正则性与问题所在函数空间的参数的无关性。

结项摘要

在本项目里，我们研究了几类向量值退化时滞微分方程在不同函数空间 的最大正则性问题，其中带有的时滞项可以是无穷时滞也可以是有限时滞，考虑的函数空间可以是Lebesgue-Bochner空间，可以是周期Besov空间，也可以是周期Triebel-Lizorkin空间。我们将这几类问题的最大正则性问题自然地转化成为相应向量值函数空间上的算子值傅里叶r乘子问题，利用已有的向量值函数空间上的算子值傅里叶乘子定理，我们给出了这些问题在相应函数空间具有最大正则性的充分条件、必要条件或者充分必要条件。我们将得到的抽象结果应用到很多具体的退化时滞微分方程上，给出了这些退化时滞微分方程在不同函数空间中具有最大正则性的充分条件、必要条件或者充分必要条件。另外，我们还研究了Banach空间中非空闭凸子集上的不动点定理，得到了Krasnoselskii型不动点定理，该定理可以成功地应用到一类Hammerstein积分方程中，给出该类方程解的存在性的刻画。

项目成果

期刊论文数量（19）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
A viscosity scheme for mixed equilibrium problems, variational inequality problems and fixed point problems
混合平衡问题、变分不等式问题和不动点问题的粘度方案
  • DOI：
    10.1016/j.mcm.2012.09.023
  • 发表时间：
    2013-03
  • 期刊：
    Mathematical and Computer Modelling
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Cai, Gang;Bu, Shangquan
  • 通讯作者：
    Bu, Shangquan
Solutions of second order degenerate integro-differential equations in vector-valued function spaces
向量值函数空间中二阶简并积分微分方程的解
  • DOI：
    10.1007/s11425-012-4491-y
  • 发表时间：
    2013-04
  • 期刊：
    Science China Mathematics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Bu ShangQuan;Cai Gang
  • 通讯作者：
    Cai Gang
Mild well-posedness of second order differential equations on the real
实数二阶微分方程的轻度适定性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Taiwanese Journal of Mathematics
  • 影响因子：
    0.4
  • 作者：
    Bu, Shangquan;Cai, Gang
  • 通讯作者：
    Cai, Gang
Modified extragradient methods for variational inequality problems and fixed point problems for an infinite family of nonexpansive mappings in Banach spaces
Banach 空间中无限族非扩张映射的变分不等式问题和不动点问题的改进超梯度方法
  • DOI：
    10.1007/s10898-012-9883-6
  • 发表时间：
    2013-02
  • 期刊：
    Journal of Global Optimization
  • 影响因子：
    1.8
  • 作者：
    Cai, Gang;Bu, Shangquan
  • 通讯作者：
    Bu, Shangquan
Strong convergence theorems for variational inequality problems and fixed point problems in uniformly smooth and uniformly convex Banach spaces
均匀光滑和均匀凸Banach空间中变分不等式问题和不动点问题的强收敛定理
  • DOI：
    10.1007/s10898-012-9923-2
  • 发表时间：
    2013-08
  • 期刊：
    Journal of Global Optimization
  • 影响因子：
    1.8
  • 作者：
    Cai, Gang;Bu, Shangquan
  • 通讯作者：
    Bu, Shangquan

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其他文献

向量值分数阶时滞微分方程的适定性
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    2019
  • 期刊：
    中国科学:数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    步尚全
  • 通讯作者：
    步尚全
The cesaro operator……
cesaro 运算符……
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Chin.J.of contemp.Math.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    步尚全
  • 通讯作者：
    步尚全
A new Cancterigation……
一个新的癌症治疗……
  • DOI：
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  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Northeastern Math.J.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    步尚全
  • 通讯作者：
    步尚全
The analytu Krein-Miluan property in Banach Spaces
Banach Spaces 的 analytu Krein-Miluan 财产
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Acta Math.Scientia
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    步尚全
  • 通讯作者：
    步尚全

其他文献

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  • 项目类别：
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相似海外基金

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  • 批准号：
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  • 财政年份：
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  • 资助金额：
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  • 项目类别：
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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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