Clifford分析中超复函数的边值问题

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AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11001206
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    17.0万
  • 负责人：
    张忠祥
  • 依托单位：
    武汉大学
  • 学科分类：
    A0201.单复变函数论
  • 结题年份：
    2013
  • 批准年份：
    2010
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2011-01-01 至2013-12-31

项目摘要

本课题主要研究Clifford分析中超复函数的性质、积分表示以及不同类型的边值问题。主要包括：(1）Clifford分析中Cauchy型积分算子、奇异积分算子﹑(广义)高阶Cauchy-Pompeiu算子、∏算子以及Bergmann算子的性质和联系；（2）Clifford 分析中高阶Cauchy-Pompeiu 公式及同Helmholtz算子相关联的广义高阶Cauchy-Pompeiu 公式等积分表示；（3）Clifford分析中算子性质、积分表示在边值问题中的应用，如Dirichlet型、Neumann型边值问题和Riemann边值问题以及同Helmholtz算子、Beltrami方程相关联的Dirichlet型、Neumann型和Riemann边值问题；(4) Clifford 分析中k-正则函数的性质及边值问题。本课题试图对经典的Vekua理论和解析函数边值问题理论向高维延伸。

结项摘要

本项目主要研究了Clifford分析中超复函数的性质、积分表示以及不同类型的边值问题等。主要结果包括：（1）Clifford分析中的积分表示，如：Clifford 分析中Cauchy-Pompeiu 公式、高阶Cauchy-Pompeiu 公式及同Helmholtz算子相关联的广义高阶Cauchy-Pompeiu 公式等积分表示；（2）带参变量的Plemelj公式及在无穷远点满足一个增长性条件的k-正则函数的推广的Liouville定理；（3）多调和函数的拟均值性质，以Clifford分析中高阶Cauchy-Pompeiu公式为工具，结合Stokes公式给出了Clifford分析中三调和函数的拟均值公式；（4）双调和函数特殊的（ R_m）Riemann边值问题的解的具体表达形式；（5）三调和函数特殊的Riemann 边值问题的解的具体表达形式；（6）同Helmholtz算子相关的拟调和函数特殊的Riemann边值问题的解的具体表达形式；（7）Clifford分析中的特殊的Mobius变换及其性质，如保平面和球面不变性、保对称点不变性及保交比不变性等；（8）Clifford分析中的Schwarz 型引理及Schwarz-Pick型引理；（9）Clifford分析中的无界区域上的Cauchy型积分的性质及Cauchy主值积分的性质; (10) Clifford分析中调和函数的一般Riemann边值问题。本项目实现了对经典的Vekua理论和解析函数边值问题理论中的部分理论向高维中的延伸。

项目成果

期刊论文数量（12）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Mbius变换和正则函数的Poisson积分表示
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    数学学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    张忠祥
  • 通讯作者：
    张忠祥
Riemann Boundary Value Problems for Triharmonic Functions in Clifford Analysis
Clifford 分析中三调和函数的黎曼边值问题
  • DOI：
    10.1007/s00006-012-0336-6
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Advances in Applied Clifford Algebras
  • 影响因子：
    1.5
  • 作者：
    Gu; Longfei;Du; Jinyuan;Zhang; Zhongxiang
  • 通讯作者：
    Zhongxiang
On Hilbert-type boundary-value problem of poly-Hardyclass on the unit disc
单位圆盘上多Hardy类的希尔伯特型边值问题
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Complex Variables and Elliptic Equations
  • 影响因子：
    0.9
  • 作者：
    Yufeng Wang
  • 通讯作者：
    Yufeng Wang
Two boundary-value problems for Cauchy-Riemann equation in a sector
扇形中柯西-黎曼方程的两个边值问题
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Complex Analysis and Operator Theory
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    WangYing;WangYufeng
  • 通讯作者：
    WangYufeng
A kind of Riemann boundary value problems for Pseudo-harmonic functions in Clifford analysis
Clifford分析中赝调和函数的黎曼边值问题
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Complex Variables and Elliptic Equations
  • 影响因子：
    0.9
  • 作者：
    Gu Longfei; Du Jinyuan; Cai Donghan
  • 通讯作者：
    Cai Donghan

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其他文献

基于压缩感知结合HFSS软件求解目标单站RCS问题
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
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  • 期刊：
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    --
  • 作者：
    孔勐;陈明生;张忠祥;张量;吴先良
  • 通讯作者：
    吴先良
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  • DOI：
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  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Frontiers of Mechanical Engineering
  • 影响因子：
    4.5
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  • 通讯作者：
    裴旭
超导单光子探测技术
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    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    物理学进展
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    --
  • 作者：
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  • 通讯作者：
    张忠祥
左手微带传输线在毫米波天线阵中
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
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  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    张忠祥;朱旗;徐善驾
  • 通讯作者：
    徐善驾
Mbius变换和正则函数的Poisson积分表示
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    数学学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    张忠祥
  • 通讯作者：
    张忠祥

其他文献

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克里弗德分析中施瓦茨引理及边值问题
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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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