可压缩流动的二阶精度大时间步长、高分辨率差分格式研究及其验证

Computational speed remains one of the bottlenecks in the utilization of the computational fluid dynamics (CFD) at the present stage for massive computations in engineering practice. It is meaningfull for both foundamental investigations and engineering applications to establish a highly efficient numerical algorithm to improve the computational speed, when the capacities and the resources of the computers are relatively limited. The present study aims at developing a class of single time step, highly efficient, and high resolution finite difference scheme which can maintain computational stability at large time step. The proposed explicit scheme can perform Large time step time integration with CFL (Courant, Friedrichs and Levy number) number larger than 1.0, overcome the low computational efficiency problem due to the restriction of CFL condition when a single step explicit time scheme is utilized, consequently it can inherit the merit of easily parallelization property of an conventional explicit scheme with huge potential in large scale engineering computation. The present study will develop a class of second-order explicit large time step finite difference scheme based on the candidate's previous investigation on the first-order large time step Godunov scheme. And the proposed schemes will be applied to some benchmark problems in compressible aerodynamics, and their reliability and the efficiency will be validated.

计算速度仍是当前制约计算流体力学（CFD）应用的一大瓶颈，在计算机性能和资源相对有限的情况下，建立高效的数值算法以提高计算速度对开展大规模科学与工程计算具有重大的现实意义。本项研究的目的是发展能够实现显式大时间步长推进的单步高效、高分辨率数值计算格式。该类显式格式的特点在于能够稳定进行CFL数（Courant, Friedrichs and Levy number）大于1.0的时间推进，可克服目前单步显式格式由于受制于CFL条件而导致求解效率较低的问题，同时可继承显式格式易于并行化的优点，在大规模数值模拟上具有独特的优势。本项研究将在申请人已建立的一阶精度大时间步长Godunov格式的研究基础上，将其进一步推广至更高精度，拟建立能实现大时间步长（CFL >1）计算的二阶精度高分辨率显式差分格式，提高其工程实用价值，并将所发展的格式应用于典型可压缩空气动力学问题的计算，验证其可靠性和高效性。

计算速度仍是当前制约计算流体力学（CFD）应用的一大瓶颈，在计算机性能和资源相对有限的情况下，建立高效的数值算法以提高计算速度对开展大规模科学与工程计算具有重大的现实意义。本项研究的目的是发展能够实现显式大时间步长推进的二阶精度单步高效、高分辨率数值计算格式。该类显式格式的特点在于能够稳定进行CFL数（Courant, Friedrichs and Levy number）大于1.0的时间推进，可克服目前单步显式格式由于受制于CFL条件而导致求解效率较低的问题，同时可继承显式格式计算量小、易于几何分区及易于并行化的优点，在大规模数值模拟上具有独特的优势。.本项研究在负责人前期一阶精度大时间步长Godunov格式和TVD格式的研究基础上，开展了如下几个方面的研究：（1）借助Toro提出的加权平均通量思想(WAF方法)，构造出了二阶精度的大时间步长Godunov格式，可以实现最大CFL数2以下的稳定计算；（2）分析了Harten提出的大时间TVD格式存在的缺点及其原因，对其进行了改进，并将该方法推广至Yee的迎风TVD格式和Yee、Roe和Davis等发展的对称TVD格式；（3）采用维数分裂法将所发展的方法推广到多维问题的求解；（4）通过在计算域边界外添加虚网格的方法简化了大时间步长的边界条件处理；（5）采用基于MPI（Message Passing Interface）的几何分区并行算法，编制了适用于大规模三维复杂飞行器绕流模拟的平台；（6）采用一维、二维和三维算例对本项研究发展的各种二阶精度大时间步长格式进行了验证性数值试验，检验了格式和程序的可靠性；（7）设置了一维、二维和三维流动等三组测试算例，分别对本项研究所发展的二阶精度大时间步长格式的计算CPU时间和计算效率进行了对比分析；（8）用特征分析方法，对文献中存在的无粘通量的几种预分裂技术进行了理论分析，为下一步采用近似Riemann求解器打下基础。.本项研究获得了能实现大时间步长（CFL >1）计算的二阶精度的大时间步长Godunov格式和TVD格式，建立了适于大规模科学和工程计算的二阶精度高分辨率显式差分格式，提高了原有格式在典型可压缩空气动力学问题的计算中的工程实用价值。

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