湍流燃烧的LES-PDF模拟方法及高精度格式研究

Turbulent combustion is a universal process in combustion chambers of engines. Accurate predictive simulations of turbulent combustion is key to understanding the mechanism of turbulence-chemistry interactions and is useful to lift the basic reserach level of turbulent combustion in engines. Large eddy simulations (LES) are current frontiers of turbulent combustion research field. The critical and difficult problems in LES of turbulent combustion include rational and effective combustion models, high-order high-resolution numerical methods, proper boundary condition treatment, extraction and visualization of turbulent statistic quantities, and high computational efficiency, etc. This project intends to optimize and design numerical schemes for LES-PDF modeling approach of turbulent combustion. On the one hand, to meet the high accuracy and high efficiency requirement in LES, we will apply popular high-order methods (FV-WENO, DG) and improve the computational efficiency by developing a new kind of lower dimension reconstruction method. On the other hand, to efficiently solve the high-dimensional joint-composition PDF transport equation in LES-PDF approach for flows with shock waves, we will introduce a high-resolution realizability-preserving scheme and a solution algorithm for the semi-discrete quadrature method of moments. The goal of this project is to establish efficient high-order numerical algorithms suitable for LES-PDF modeling of turbulent combustion.

湍流燃烧是发动机燃烧室中普遍存在的燃烧方式，对其进行高准确度的数值预测模拟有助于认识湍流燃烧的规律，并提升发动机燃烧基础研究水平。目前大涡模拟（LES）是湍流燃烧的前沿研究领域，其重点难点包括合理有效的燃烧模型、高精度高分辨率数值方法、边界条件处理、湍流统计量的提取与处理以及计算效率的提高等。本项目主要针对可压缩湍流燃烧的LES-PDF方法，从优化和设计数值算法方面开展相关研究。一方面，针对LES-PDF方法中流场计算的高精度高效率要求，实施流行的高精度方法(有限体积WENO、间断有限元)，改进其计算效率并发展新的降维重构算法；另一方面，针对可压缩湍流燃烧模拟中需要求解有激波情况下高维PDF输运方程的问题，研究半离散积分矩法的高分辨率保可实现性离散格式及其高效解法。本项目的研究成果将建立适用于可压缩湍流燃烧LES-PDF模拟的高效高精度算法。

随着超级计算技术的发展，大涡模拟（LES）逐渐成为湍流燃烧计算研究的重要技术。湍流燃烧LES主要分火焰面（flamelet）模型和概率密度函数（PDF）模型两类。其中LES-PDF模拟方法因为适合于预混、非预混及部分预混等各种燃烧模式而更受重视。LES-PDF方法对计算方法的精度和效率要求很高。由于模拟可压缩湍流燃烧需同时分辨小尺度旋涡和激波间断，因此需要低耗散高精度数值方法。计算滤波化学源项需求解高维的PDF方程。Monte Carlo方法求解PDF方程通常虽然有效，但固有的统计涨落缺陷对激波的计算稳定性有不利影响。采用积分矩类法求解PDF方程有望降低总体计算量并得到无统计涨落的结果。2012年Donde等提出的QMOM-DQMOM混合方法（因其中的QMOM是离散的，故称为半离散积分矩法：SeQMOM）取得了较好的计算结果，但将该方法应用于复杂的湍流燃烧问题仍面临构造稳健的保可实现性数值格式等难题。.本项目的主要研究内容是发展有效的求解LES方程和PDF方程的高精度方法。对LES发展适合于复杂几何区域的高精度格式与解法。对求解PDF方程的半离散积分矩方法，发展高分分辨率保可实现性（realizability-preserving）格式。将所发展的高精度高分辨率格式实施到合作单位已有的数值模拟平台中，在典型问题中检验方法的有效性和准确性。.针对LES求解，提出了一种新的三阶精度三角形网格降维重构算法，通过无粘流算例显示了该方法的有效性。发展了低耗散的修正模板WENO格式，直角网格上修正的WENO有限体积法，不仅提高了分辨率，而且提高了全局计算效率。设计了基于修正边界变差递减（MBVD）思想的六阶WENO和双曲正切（THINC）混合重构格式，在模拟强爆轰波问题时比传统的五阶WENO格式鲁棒性更好，数值耗散更低。构造了一种用于工程大涡模拟的高分辨率杂交格式LAM。针对PDF方程求解，拟在一维Burgers方程湍流反应流模型方程中全面验证半离散积分矩法的效能。用LAM格式模拟了简化发动机燃烧室构型的湍流燃烧大涡模拟算例。这些结果将建立适用于可压缩湍流燃烧LES-PDF方法的高效算法。

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